孤立根的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「孤立根」是數學中一個專有名詞，特別是在複變函數和數學分析中使用。它指的是一個複數函數在某一點的孤立奇點，這個點在函數的定義域中不包含其他點。具體來說，如果一個函數在某個點的鄰域內不定義，但在該點的某個小範圍內是定義的，這個點就被稱為孤立根。通常，孤立根可以是可去奇點、極點或本質奇點。

依照不同程度的英文解釋

  1. A special point in math where something unusual happens.
  2. A point where a function is not normal.
  3. A point where a function behaves differently.
  4. A point that is separate from others in a function.
  5. A point where a function is not defined, but nearby it is.
  6. A point in complex analysis that is isolated from the rest.
  7. A singular point in a function that does not connect to others.
  8. A point where a function has a unique behavior compared to its surroundings.
  9. An isolated singularity in complex functions.
  10. A point in a function's domain that is uniquely problematic.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Isolated singularity

用法：

在複變函數中，指一個點的周圍沒有其他點的情況。孤立奇點可以是可去奇點、極點或本質奇點，這些都是數學分析中的重要概念。

例句及翻譯：

例句 1：

這個函數在 z=0 處有一個孤立奇點。

This function has an isolated singularity at z=0.

例句 2：

數學家研究了這個孤立奇點的性質。

The mathematicians studied the nature of this isolated singularity.

例句 3：

在這個區域內，我們可以找到多個孤立奇點。

We can find several isolated singularities in this region.

2：Isolated root

用法：

通常用於描述在某個範圍內唯一的根或解，這個根與其他根相隔一定距離。這個術語在多項式方程中經常使用。

例句及翻譯：

例句 1：

這個方程有一個孤立根。

This equation has an isolated root.

例句 2：

我們需要找到這個多項式的所有孤立根。

We need to find all the isolated roots of this polynomial.

例句 3：

孤立根的存在使得方程的解更容易計算。

The existence of isolated roots makes solving the equation easier.

3：Singular point

用法：

在數學中，指的是函數在某一點的性質異常，這點可能是孤立的，也可能是連續的。這個詞在幾何學和代數中常用。

例句及翻譯：

例句 1：

這個曲線有一個奇異點。

This curve has a singular point.

例句 2：

研究奇異點對於理解這個函數的行為至關重要。

Studying singular points is crucial for understanding the behavior of this function.

例句 3：

在這個模型中，奇異點代表著不穩定性。

In this model, the singular point represents instability.

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