「循環數」通常指的是一組數字或數據在某個特定的範圍內重複出現的情況。在數學和計算機科學中，循環數也可能指某個序列中出現的重複模式或周期性行為。這個概念在數學、統計學和編程中都非常重要，因為它有助於識別模式和趨勢。
在數學中，循環數是一個可以通過旋轉其數字來產生不同排列的數字。這些數字的特點是它們的乘法結果仍然是這些數字的排列。例如，數字 142857 是一個循環數，因為 2 × 142857 = 285714，這是數字的循環排列。
例句 1：
142857 是一個著名的循環數。
142857 is a famous cyclic number.
例句 2：
循環數在數學研究中有許多有趣的性質。
Cyclic numbers have many interesting properties in mathematical studies.
例句 3：
了解循環數的特性可以幫助我們解決一些數學問題。
Understanding the properties of cyclic numbers can help us solve some mathematical problems.
這通常指一組數字在某個範圍內不斷重複的情況。這在統計學和數據分析中很常見，特別是在處理時間序列數據時。例如，在一個數據集中，如果某些數字在特定的時間間隔內重複出現，則可以稱之為重複數字。
例句 1：
在這個數據集中，我們發現了一些重複數字。
In this dataset, we found some repeating numbers.
例句 2：
重複數字可能會影響我們的統計分析結果。
Repeating numbers may affect our statistical analysis results.
例句 3：
我們需要找出重複數字的原因。
We need to find out the reason for the repeating numbers.
在數學中，週期數是指在某個特定的間隔內重複出現的數字。這個概念在數學分析和微積分中很重要，因為它涉及到函數的週期性行為。例如，正弦函數是一個週期函數，其值在每個週期內重複。
例句 1：
正弦函數是週期數的一個例子。
The sine function is an example of a periodic number.
例句 2：
我們需要分析這些週期數的行為。
We need to analyze the behavior of these periodic numbers.
例句 3：
週期數在物理學中也有重要應用。
Periodic numbers also have important applications in physics.
在計算機科學中，循環數通常指在程式或算法中出現的重複運算或循環結構。這可以用來優化程序，減少不必要的計算。循環數的概念在編程中非常重要，特別是在處理大型數據集或複雜的計算時。
例句 1：
在這個算法中，我們使用了循環數來優化性能。
In this algorithm, we used loop numbers to optimize performance.
例句 2：
循環數的使用可以減少計算的複雜性。
The use of loop numbers can reduce the complexity of calculations.
例句 3：
編程中的循環數有助於提高效率。
Loop numbers in programming help improve efficiency.