「邊界點」通常指的是某個範圍或區域的邊界，可能是物理空間的邊界，也可能是抽象概念上的界限。在數學或科學上，邊界點可能指的是某一特定範圍的極限或邊界。在社會或文化的上下文中，邊界點可能涉及個人或群體的界限、權利或自由的界限。
在數學中，特別是拓撲學中，邊界點指的是一個集合的邊界，這個點的每一個鄰域都包含來自該集合和不在該集合中的點。邊界點的重要性在於它們幫助確定集合的性質和行為。
例句 1：
這個集合的邊界點是我們研究的重點之一。
The boundary points of this set are one of the key focuses of our study.
例句 2：
在這個問題中，邊界點的定義至關重要。
In this problem, the definition of the boundary points is crucial.
例句 3：
所有的邊界點都必須被考慮在內。
All boundary points must be taken into account.
在數學分析中，極限點是指對於某個集合的每一個鄰域，至少包含該集合中一個不同的點。這個概念在數學中非常重要，特別是在討論收斂性和連續性時。
例句 1：
這個序列的極限點是我們需要計算的。
The limit points of this sequence are what we need to calculate.
例句 2：
極限點的存在性是數學分析中的一個基本概念。
The existence of limit points is a fundamental concept in mathematical analysis.
例句 3：
我們需要確定這個集合的所有極限點。
We need to identify all the limit points of this set.
邊緣點通常用於描述某個範圍的邊界，無論是地理上的還是概念上的。在地理學中，邊緣點可能指的是地圖上的特定位置，而在其他情境中，它可能指的是某個想法或理論的邊界。
例句 1：
這個城市的邊緣點是我們進行調查的地方。
The edge points of this city are where we will conduct our survey.
例句 2：
在這個討論中，邊緣點的定義非常重要。
In this discussion, the definition of edge points is very important.
例句 3：
我們需要探討這個理論的邊緣點。
We need to explore the edge points of this theory.
閾值通常指的是一個界限，當某個量達到這個界限時，會引發某種變化或反應。在科學、醫學和社會學中，閾值的概念經常用來描述某些現象的開始或停止。
例句 1：
當溫度達到閾值時，化學反應開始。
The chemical reaction starts when the temperature reaches the threshold.
例句 2：
這個社會問題的閾值在於人們對資源的需求。
The threshold of this social issue lies in people's demand for resources.
例句 3：
我們需要設定一個明確的閾值來進行測試。
We need to set a clear threshold to conduct the tests.