「黎曼」通常指的是德國數學家伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann），他在數學分析、數論和幾何學方面做出了重大貢獻。黎曼最著名的成就是黎曼積分、黎曼面、黎曼猜想等。這些概念在數學的許多領域中都具有重要意義，特別是在複變函數和數論中。
這是一個關於質數分佈的重要數學猜想，提出了所有非平凡零點的實部必須為1/2。這個猜想至今未被證明或反駁，是數學界最著名的未解問題之一。
例句 1：
黎曼猜想是數學界最重要的問題之一。
The Riemann Hypothesis is one of the most important problems in mathematics.
例句 2：
許多數學家都在努力證明黎曼猜想。
Many mathematicians are working hard to prove the Riemann Hypothesis.
例句 3：
如果黎曼猜想成立，將會對數論產生重大影響。
If the Riemann Hypothesis is true, it would have a significant impact on number theory.
這是一種定義積分的方法，通過將區間劃分成小部分來計算函數的面積。它是微積分中的一個基礎概念，對於理解積分的基本性質非常重要。
例句 1：
黎曼積分是微積分中的一個基本概念。
The Riemann integral is a fundamental concept in calculus.
例句 2：
學習黎曼積分有助於理解更高級的積分概念。
Learning the Riemann integral helps in understanding more advanced integral concepts.
例句 3：
我們在課堂上學習了黎曼積分的計算方法。
We learned the calculation method of the Riemann integral in class.
這是一種複數變數的幾何結構，常用於研究複函數的性質。黎曼面使得可以將多值函數轉化為單值函數的問題。
例句 1：
黎曼面在複變函數的研究中非常重要。
Riemann surfaces are very important in the study of complex functions.
例句 2：
數學家使用黎曼面來解決多值函數的問題。
Mathematicians use Riemann surfaces to solve problems with multi-valued functions.
例句 3：
理解黎曼面有助於深入學習複變分析。
Understanding Riemann surfaces helps in delving deeper into complex analysis.
這是一種研究曲面和多維流形的幾何學，基於黎曼的工作，主要應用於廣義相對論和數學物理中。
例句 1：
黎曼幾何在物理學中有著重要的應用。
Riemannian geometry has important applications in physics.
例句 2：
學習黎曼幾何有助於理解相對論中的時空結構。
Studying Riemannian geometry helps in understanding the structure of spacetime in relativity.
例句 3：
許多現代數學理論都基於黎曼幾何的概念。
Many modern mathematical theories are based on concepts from Riemannian geometry.