「正交矩陣」是指一種特殊的方陣，該矩陣的轉置等於其逆矩陣。這意味著，如果一個矩陣 A 是正交的，那麼 A 的轉置 A^T 乘以 A 等於單位矩陣 I，即 A^T * A = I。正交矩陣具有一些重要的性質，包括行向量和列向量都是單位向量，且彼此正交。正交矩陣在數學、物理及工程學中有著廣泛的應用，特別是在數據處理、信號處理和計算機圖形學等領域。
指一種方陣，其行和列都是正交的單位向量。這類矩陣在數學和工程中非常重要，因為它們能夠保持向量的長度和角度不變，常用於數據變換和信號處理。
例句 1：
這個正交矩陣用於旋轉圖形。
This orthogonal matrix is used to rotate the shapes.
例句 2：
在計算中，正交矩陣可以簡化計算過程。
In calculations, the orthogonal matrix can simplify the process.
例句 3：
我們需要檢查這個矩陣是否為正交矩陣。
We need to check if this matrix is an orthogonal matrix.
指行數和列數相等的矩陣。正交矩陣是一種特殊的方陣，所有的正交矩陣都是方陣，但不是所有的方陣都是正交矩陣。方陣在數學中有著重要的地位，許多運算和理論都基於方陣的特性。
例句 1：
這個方陣的行數和列數相等。
This square matrix has the same number of rows and columns.
例句 2：
我們學習了如何計算方陣的行列式。
We learned how to calculate the determinant of a square matrix.
例句 3：
方陣在解線性方程組中非常重要。
Square matrices are very important in solving systems of linear equations.
一種特殊的方陣，其共軛轉置等於其逆矩陣。正交矩陣是實數情況下的單位矩陣，而單位矩陣則可以是複數情況下的類似概念。這類矩陣在量子力學和信號處理中具有重要應用。
例句 1：
這個單位矩陣在量子計算中扮演著重要角色。
This unitary matrix plays an important role in quantum computing.
例句 2：
我們需要證明這個矩陣是單位矩陣。
We need to prove that this matrix is a unitary matrix.
例句 3：
單位矩陣的特性使得它在數學中非常有用。
The properties of a unitary matrix make it very useful in mathematics.
一種特定的正交矩陣，用於表示在二維或三維空間中的旋轉。這類矩陣在計算機圖形學和機器人學中經常使用，因為它們能夠有效地描述物體的旋轉運動。
例句 1：
這個旋轉矩陣能夠將物體旋轉90度。
This rotation matrix can rotate the object by 90 degrees.
例句 2：
在圖形學中，旋轉矩陣被廣泛應用於動畫效果。
In graphics, rotation matrices are widely used for animation effects.
例句 3：
我們需要計算這個旋轉矩陣的行列式。
We need to calculate the determinant of this rotation matrix.