「極值點」是數學中一個重要的概念，特別是在微積分和優化問題中。它通常指的是一個函數的最大值或最小值所在的點。在一個給定的範圍內，極值點是函數達到其最高或最低值的地方。極值點可以是局部的（即在某一小範圍內的最大或最小值）或全局的（即在整個定義域內的最大或最小值）。在應用中，極值點常用於尋找最佳解決方案或決策。
在數學中，這是指函數的最大值或最小值的點，通常用於優化問題或分析函數行為。極值可以是局部的或全局的，並且在求解問題時非常重要。
例句 1：
這個函數的極值在 x=2 的位置。
The extremum of this function occurs at x=2.
例句 2：
我們需要找到這個問題的極值以進行最佳化。
We need to find the extremum of this problem for optimization.
例句 3：
數學家們利用極值來分析函數的行為。
Mathematicians use extrema to analyze the behavior of functions.
在微積分中，這是指導數為零或不存在的點，可能是極值或拐點。這些點是分析函數性質的重要部分。
例句 1：
我們需要檢查這些臨界點以確定極值。
We need to check these critical points to determine the extrema.
例句 2：
該函數的臨界點在 x=1 和 x=3。
The critical points of the function are at x=1 and x=3.
例句 3：
通過分析臨界點，我們可以了解函數的行為。
By analyzing the critical points, we can understand the behavior of the function.
指函數在某一範圍內的最高值所在的點。這在尋找最佳解決方案時非常重要。
例句 1：
這個圖形的最大值點在 x=4。
The maximum point of this graph is at x=4.
例句 2：
我們的目標是找到這個問題的最大值點。
Our goal is to find the maximum point of this problem.
例句 3：
當然，這個函數還有其他的最大值點。
Of course, this function has other maximum points as well.
指函數在某一範圍內的最低值所在的點。這在優化問題中特別重要。
例句 1：
這個函數的最小值點在 x=0。
The minimum point of this function is at x=0.
例句 2：
我們需要找到這個問題的最小值點。
We need to find the minimum point of this problem.
例句 3：
這個圖形的最低點在 x=2。
The lowest point of this graph is at x=2.