「傅立葉」通常指的是法國數學家和物理學家約瑟夫·傅立葉（Joseph Fourier），他以傅立葉變換和傅立葉級數著稱，這些數學工具在信號處理、熱傳導、聲學和其他科學領域中具有重要應用。傅立葉的研究幫助我們理解如何將複雜的波形分解成簡單的正弦波，這在許多工程和科學問題中都非常重要。
傅立葉變換是一種數學變換，用於將一個時間域的函數轉換為頻率域的表示。這種變換在信號處理中非常重要，因為它能夠將複雜的信號分解成不同頻率的成分，這對於分析和處理信號至關重要。傅立葉變換廣泛應用於音頻處理、影像處理以及其他需要頻域分析的領域。
例句 1：
傅立葉變換可以幫助我們分析音頻信號的頻率成分。
The Fourier Transform helps us analyze the frequency components of audio signals.
例句 2：
在圖像處理中，傅立葉變換用於去除噪音。
In image processing, the Fourier Transform is used to remove noise.
例句 3：
許多數字信號處理技術依賴於傅立葉變換。
Many digital signal processing techniques rely on the Fourier Transform.
傅立葉級數是一種將周期性函數表示為正弦和餘弦函數的無窮和的數學表示。這種表示法使得我們可以用簡單的波形來近似複雜的波形，對於信號的分析和合成非常有用。傅立葉級數在音樂、工程以及物理學中都有廣泛的應用。
例句 1：
傅立葉級數可以用來近似任何周期函數。
Fourier Series can be used to approximate any periodic function.
例句 2：
在電機工程中，傅立葉級數有助於理解電流的波形。
In electrical engineering, Fourier Series helps in understanding the waveform of currents.
例句 3：
音樂中的和聲可以通過傅立葉級數來分析。
The harmonics in music can be analyzed using Fourier Series.
傅立葉分析是研究傅立葉變換和傅立葉級數的數學方法，涉及將函數分解成不同頻率的成分。這種分析技術在許多科學和工程領域中都非常重要，特別是在信號處理、圖像處理和數據分析中。傅立葉分析提供了理解和處理複雜數據的重要工具。
例句 1：
傅立葉分析是信號處理的基礎。
Fourier Analysis is fundamental to signal processing.
例句 2：
在數據分析中，傅立葉分析有助於識別模式。
In data analysis, Fourier Analysis helps identify patterns.
例句 3：
傅立葉分析技術被廣泛應用於科學研究中。
Fourier Analysis techniques are widely used in scientific research.