極限集的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「極限集」是數學中一個重要的概念，特別是在拓撲學和實分析中。它通常指的是一個集合的極限點的集合，這些極限點是指在該集合的任意開集內至少包含一個該集合中的點。極限集的概念對於理解連續性、收斂性以及拓撲空間的性質非常重要。

依照不同程度的英文解釋

  1. A group of points that are close together.
  2. A set of points that can be reached by other points.
  3. A collection of points that limit other points.
  4. A collection of points that are approached by sequences.
  5. The set of points that can be limits of sequences from another set.
  6. The set of limit points associated with a given set.
  7. The closure of a set in topology, including its limit points.
  8. A concept in topology that describes the boundary points of a set.
  9. A fundamental aspect of convergence in analysis and topology.
  10. The collection of points that can be approached by other points from a specific set.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Limit set

用法：

在數學中，極限集通常被稱為極限點的集合，這些點是由其他點接近形成的。在拓撲學中，這個概念用來描述一個集合的邊界或極限。這些點不一定屬於原始集合，但卻是其極限行為的一部分。

例句及翻譯：

例句 1：

這個數列的極限集是所有接近的點。

The limit set of this sequence consists of all the points that are approached.

例句 2：

我們需要計算這個函數的極限集。

We need to calculate the limit set of this function.

例句 3：

極限集在分析和拓撲中非常重要。

The limit set is very important in analysis and topology.

2：Closure

用法：

在數學中，閉包是指一個集合及其所有極限點的集合。這意味著閉包包含了所有在某種意義上與原始集合相關的點。閉包的概念在拓撲學中是基本的，因為它幫助我們理解集合的完整性及其極限行為。

例句及翻譯：

例句 1：

這個集合的閉包包括所有極限點。

The closure of this set includes all its limit points.

例句 2：

我們需要找到這個集合的閉包。

We need to find the closure of this set.

例句 3：

閉包在拓撲學中是一個重要的概念。

Closure is an important concept in topology.

3：Convergence set

用法：

這個術語用來描述一組收斂的點，這些點是由其他點所形成的。收斂集常用於分析中，幫助我們理解序列或函數的行為。它描述的是一個集合在某種限制下的行為，通常用於研究極限的存在性。

例句及翻譯：

例句 1：

這個數列的收斂集是所有的極限點。

The convergence set of this sequence consists of all the limit points.

例句 2：

我們需要分析這個函數的收斂集。

We need to analyze the convergence set of this function.

例句 3：

收斂集對於理解極限非常重要。

The convergence set is crucial for understanding limits.

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