歐拉公式（Euler's formula）是數學中一個重要的公式，通常表達為： e^{ix} = ext{cos}(x) + i ext{sin}(x) 其中，e 是自然對數的底數，i 是虛數單位，x 是實數。這個公式將指數函數和三角函數之間建立了深刻的聯繫，並且在複分析、數學物理和工程學中有著廣泛的應用。歐拉公式的特別情況是當 x = π 時，會導出著名的歐拉恒等式： e^{iπ} + 1 = 0，這是數學中最美麗的等式之一，因為它結合了五個最重要的數字：0、1、e、i 和 π。
這是數學中的一個重要公式，特別是在複數和三角函數之間的關係上。歐拉公式的核心是它將指數函數和三角函數聯繫起來，並且在物理學及工程學中有廣泛的應用。例如，在電路分析中，這個公式可以用來描述交流電的行為。
例句 1：
歐拉公式在數學和工程中都非常重要。
Euler's formula is very important in mathematics and engineering.
例句 2：
他用歐拉公式來解釋複數的運算。
He used Euler's formula to explain operations with complex numbers.
例句 3：
這個公式幫助我們理解波動和振動的行為。
This formula helps us understand the behavior of waves and vibrations.
這個術語通常用來描述與指數函數相關的公式。在歐拉公式中，指數形式的表達使得我們能夠將複數的運算簡化，特別是在處理波動現象時。這種形式在許多科學領域中都非常有用，尤其是在物理學和工程學中。
例句 1：
指數公式在計算增長和衰減時特別有用。
The exponential formula is particularly useful in calculating growth and decay.
例句 2：
他們使用指數公式來模擬人口增長。
They used the exponential formula to model population growth.
例句 3：
這個公式在金融計算中也經常被用到。
This formula is also frequently used in financial calculations.
這個術語指的是複數的指數形式，通常用於描述涉及虛數的計算。在歐拉公式中，這個概念幫助我們將三角函數轉換為指數形式，從而簡化計算和理解。這在信號處理和控制系統中非常重要。
例句 1：
複數指數在信號處理中非常重要。
Complex exponentials are very important in signal processing.
例句 2：
他介紹了複數指數的概念及其應用。
He introduced the concept of complex exponentials and their applications.
例句 3：
這個公式使得計算變得更加簡單。
This formula makes calculations much simpler.
這個術語通常指的是與三角函數有關的等式，這些等式在數學中經常被使用。在歐拉公式中，三角函數的存在使得我們能夠在複數和實數之間進行轉換，這在許多數學和物理問題中都是關鍵的。
例句 1：
這個三角恆等式在解題時非常有幫助。
This trigonometric identity is very helpful when solving problems.
例句 2：
他們使用三角恆等式來簡化計算。
They used trigonometric identities to simplify the calculations.
例句 3：
了解這些恆等式可以幫助你更好地理解數學。
Understanding these identities can help you better grasp mathematics.