「正交性」這個詞主要用於數學和工程領域，特別是在幾何學、線性代數和信號處理等方面。它的基本含義是指兩個或多個對象（如向量、函數、信號等）之間的關係，當這些對象的內積為零時，稱為正交。這意味著這些對象在某種意義上是獨立的，彼此不影響。正交性在許多應用中都非常重要，例如在數據分析、數字信號處理和機器學習中。
在數學中，特別是線性代數和向量空間中，正交性描述了兩個向量之間的關係，當且僅當它們的內積為零時，這意味著這兩個向量在幾何上是垂直的。這個概念在許多應用中都很重要，例如在計算機圖形學和信號處理中，正交向量常用於簡化計算和數據分析。
例句 1：
這兩個向量是正交的，因為它們的內積為零。
These two vectors are orthogonal because their dot product is zero.
例句 2：
在數據分析中，正交性可以幫助我們簡化模型。
In data analysis, orthogonality can help simplify the model.
例句 3：
正交性是設計有效算法的一個關鍵概念。
Orthogonality is a key concept in designing efficient algorithms.
通常用於描述兩條直線或平面之間的關係，當它們相交並形成90度角時，稱為垂直。這個概念在幾何學中非常基本，並且在許多實際應用中也很重要，例如建築和工程設計中，確保結構的穩定性和正確性。
例句 1：
這兩條線是垂直的，因為它們形成了90度的角。
These two lines are perpendicular because they form a 90-degree angle.
例句 2：
在建築設計中，確保牆壁的垂直性是非常重要的。
In architectural design, ensuring the perpendicularity of walls is very important.
例句 3：
我們需要檢查這些支撐柱的垂直性。
We need to check the perpendicularity of these support columns.
在統計學和概率論中，獨立性通常用來描述兩個事件之間的關係，當一個事件的發生不影響另一個事件的發生時，這兩個事件被認為是獨立的。這個概念在數據分析和機器學習中非常重要，因為許多模型假設特徵之間是獨立的。
例句 1：
這兩個事件是獨立的，因為一個的發生不影響另一個。
These two events are independent because the occurrence of one does not affect the other.
例句 2：
在機器學習中，特徵的獨立性可以簡化模型的複雜性。
In machine learning, the independence of features can simplify the complexity of the model.
例句 3：
我們需要檢查數據集中的變量是否獨立。
We need to check if the variables in the dataset are independent.