「複變函數」是數學中一個重要的概念，指的是變數為複數的函數。這類函數的研究涉及複數的性質，並且在數學分析、物理學、工程學、信號處理等領域中具有廣泛的應用。複變函數的基本理論包括解析性、Cauchy-Riemann 條件、積分定理等，這些理論幫助我們理解複數函數的行為及其在複平面上的特性。
用來描述一個以複數作為自變量的數學函數。這類函數在數學分析中具有重要地位，並且其行為可以通過複數的性質來理解。複變函數的研究涉及許多重要的定理和技術，如Cauchy-Riemann條件和複積分。
例句 1：
複變函數在數學和工程中有著廣泛的應用。
Complex functions have wide applications in mathematics and engineering.
例句 2：
我們正在研究一個複變函數的極限。
We are studying the limit of a complex function.
例句 3：
這個複變函數的解析性非常重要。
The analyticity of this complex function is very important.
指在某個區域內可以用泰勒級數展開的複變函數。這類函數在其定義域內是光滑的，並且在數學分析中占有重要地位。解析函數的性質使得它們在物理學和工程學中也非常有用。
例句 1：
所有的複變函數都是解析函數。
All complex functions are analytic functions.
例句 2：
這個問題涉及到解析函數的性質。
This problem involves the properties of analytic functions.
例句 3：
許多物理現象可以用解析函數來描述。
Many physical phenomena can be described using analytic functions.
這是指在某個開集內解析的複變函數。它的定義強調了函數在複平面上的連續性和可微性，並且是複變函數理論中的一個基礎概念。這類函數在數學、物理和工程應用中非常重要。
例句 1：
每個解析函數都是全純函數。
Every analytic function is a holomorphic function.
例句 2：
我們需要檢查這個函數是否全純。
We need to check if this function is holomorphic.
例句 3：
全純函數的性質使得它們在複變函數理論中非常重要。
The properties of holomorphic functions make them very important in complex function theory.