「柯西-黎曼」是指柯西-黎曼條件（Cauchy-Riemann equations），這是一組在複變函數分析中非常重要的條件，用來判斷一個複函數是否是全純的（holomorphic）。這組方程以數學家奧古斯丁-路易-柯西（Augustin-Louis Cauchy）和伯納德-黎曼（Bernhard Riemann）的名字命名。
這組方程式是複變函數分析中的基本工具，通常用來檢查一個複數函數是否在某個區域內是全純的。這些方程式的形式涉及到函數的實部和虛部的偏導數，並且在數學和工程領域中都有廣泛的應用。
例句 1：
柯西-黎曼方程是判斷複變函數是否全純的關鍵。
The Cauchy-Riemann equations are key to determining if a complex function is holomorphic.
例句 2：
在學習複變函數時，理解柯西-黎曼方程非常重要。
Understanding the Cauchy-Riemann equations is crucial when studying complex functions.
例句 3：
這些方程式在物理學中也有應用，特別是在流體力學中。
These equations also have applications in physics, particularly in fluid mechanics.
這些條件是用來確保複數函數在一個區域內是可微分的，並且在該區域內是解析的。當一個函數滿足這些條件時，它的導數也存在，並且可以進行泰勒展開。
例句 1：
如果一個函數滿足全純條件，那麼它在該區域內是可微的。
If a function satisfies the holomorphic conditions, it is differentiable in that region.
例句 2：
這些條件在數學分析中扮演著重要角色。
These conditions play an important role in mathematical analysis.
例句 3：
在學習複變函數時，確保你的函數滿足這些條件。
When studying complex functions, ensure your function meets these conditions.
這些標準用於評估複數函數的性質，特別是在數學和工程領域中。它們幫助數學家和工程師理解和應用複數函數的行為。
例句 1：
複變分析的標準有助於理解函數的性質。
The criteria of complex analysis help in understanding the properties of functions.
例句 2：
這些標準在許多應用中都非常重要。
These criteria are very important in many applications.
例句 3：
透過這些標準，我們可以更好地分析複數函數。
Through these criteria, we can analyze complex functions more effectively.