柯西-施瓦茨不等式的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「柯西-施瓦茨不等式」是一個在數學特別是線性代數和分析中非常重要的定理。它描述了在內積空間中，兩個向量的內積的絕對值不會超過這兩個向量的長度的乘積。這個不等式可以用來證明許多其他的數學結果，並且在許多數學領域中都具有應用。

依照不同程度的英文解釋

  1. A rule about how two things relate.
  2. A way to compare two items.
  3. A statement about the size of two things.
  4. A mathematical principle about vectors.
  5. A theorem that shows the relationship between two quantities.
  6. A fundamental inequality in linear algebra.
  7. An important result in mathematics that applies to inner product spaces.
  8. A significant theorem that provides bounds on the inner product of vectors.
  9. A crucial inequality that establishes a relationship between the lengths of vectors and their inner product.
  10. A foundational inequality that is utilized in various mathematical proofs and applications.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Cauchy-Schwarz Inequality

用法：

這個不等式的正式表達方式是：對於任意的向量 u 和 v，滿足 |u ⋅ v| ≤ ||u|| ||v||，其中 |u ⋅ v| 是它們的內積，||u|| 和 ||v|| 是它們的長度。這個不等式在數學分析、機率論和統計學中都有廣泛的應用。

例句及翻譯：

例句 1：

根據柯西-施瓦茨不等式，兩個向量的內積不會超過它們長度的乘積。

According to the Cauchy-Schwarz inequality, the inner product of two vectors cannot exceed the product of their lengths.

例句 2：

這個定理在許多數學領域中都有重要的應用。

This theorem has important applications in many areas of mathematics.

例句 3：

我們可以利用柯西-施瓦茨不等式來證明這個不等式的正確性。

We can use the Cauchy-Schwarz inequality to prove the correctness of this inequality.

2：Cauchy-Schwarz Theorem

用法：

這個定理不僅適用於有限維空間，也可以擴展到無限維空間，並且在功能分析中起著重要的作用。它的應用包括證明其他數學定理和不等式，並且在數學物理中也有實際的應用。

例句及翻譯：

例句 1：

柯西-施瓦茨定理在功能分析中是一個基本的結果。

The Cauchy-Schwarz theorem is a fundamental result in functional analysis.

例句 2：

這個定理幫助我們理解內積空間的結構。

This theorem helps us understand the structure of inner product spaces.

例句 3：

在數學物理中，柯西-施瓦茨定理也有許多應用。

The Cauchy-Schwarz theorem also has many applications in mathematical physics.

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