特徵值的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「特徵值」在數學和統計學中是指一個矩陣或線性變換的特徵，通常用來描述該矩陣的某些性質。在特徵值問題中，特徵值是指一個方陣 A 的特徵向量 x 的線性變換後，仍然與 x 在同一方向上，並且與 x 的比例因子為 λ，這個比例因子就是特徵值。特徵值的計算在許多應用中都非常重要，包括機器學習、數據分析、物理學等。

依照不同程度的英文解釋

  1. A special number related to a matrix.
  2. A value that shows how a matrix behaves.
  3. A number that helps in understanding transformations.
  4. A value that describes properties of a matrix.
  5. A scalar that indicates how a vector is stretched or shrunk.
  6. A number that represents the factor by which a corresponding eigenvector is scaled.
  7. A quantity that characterizes the behavior of linear transformations.
  8. A scalar associated with a matrix that reveals its intrinsic properties.
  9. A value that provides insight into the nature of linear transformations and their effects on vectors.
  10. A characteristic value that signifies how a matrix transforms its eigenvectors.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Eigenvalue

用法：

在數學中，特徵值的英文翻譯為 eigenvalue，這是線性代數中的一個重要概念。它通常用於描述一個方陣的特徵，特別是在解決微分方程、量子力學和其他科學領域時。特徵值的計算可以幫助我們理解系統的穩定性、動態行為以及其他重要性質。

例句及翻譯：

例句 1：

這個矩陣的特徵值是計算其穩定性的重要步驟。

Calculating the eigenvalues of this matrix is an important step in assessing its stability.

例句 2：

在量子力學中，能量的特徵值對於理解系統的行為至關重要。

In quantum mechanics, the eigenvalues of energy are crucial for understanding the behavior of the system.

例句 3：

我們需要找到這個系統的特徵值，以確定其動態行為。

We need to find the eigenvalues of this system to determine its dynamic behavior.

2：Characteristic value

用法：

這個術語通常用於描述一個系統或矩陣的特定性質，與特徵值有相似的含義。在工程學和物理學中，特徵值通常用來分析系統的穩定性和反應。這些值能夠幫助我們理解系統在不同條件下的行為。

例句及翻譯：

例句 1：

這個結構的特徵值可以幫助我們預測其在地震下的反應。

The characteristic values of this structure can help us predict its response during an earthquake.

例句 2：

在控制系統中，特徵值的計算對於設計穩定的系統至關重要。

In control systems, calculating the characteristic values is crucial for designing stable systems.

例句 3：

我們需要分析這些特徵值，以確保系統的可靠性。

We need to analyze these characteristic values to ensure the system's reliability.

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