「大定理」通常指的是數學或科學中具有重大意義的定理，這些定理通常能夠解釋或預測某些現象，並且在其領域內具有廣泛的應用。著名的例子包括「費馬大定理」和「皮卡定理」等。這些定理不僅在理論上有重要意義，還可能對實際應用產生深遠的影響。
在數學中，定理是可以通過邏輯推理從公理或其他已知定理中推導出來的命題。定理通常需要證明，並且在數學的不同領域中有著重要的應用。數學定理的證明過程通常是其重要性的一部分，因為它展示了邏輯推理的力量。
例句 1：
勾股定理是幾何學中的一個基本定理。
The Pythagorean theorem is a fundamental theorem in geometry.
例句 2：
數學家們花了幾個世紀來證明費馬大定理。
Mathematicians spent centuries proving Fermat's Last Theorem.
例句 3：
這個定理在數學分析中有廣泛的應用。
This theorem has wide applications in mathematical analysis.
原則通常是指一個基本的信念或規則，這些信念或規則指導著行為或思想。在科學中，原則可以用來解釋某些現象並預測結果。這些原則可能不是以數學形式表達，但同樣對理解某些領域至關重要。
例句 1：
牛頓的運動原則是物理學的基石。
Newton's principles of motion are the foundation of physics.
例句 2：
這一原則在化學反應中非常重要。
This principle is crucial in chemical reactions.
例句 3：
這些基本原則有助於我們理解生態系統的運作。
These fundamental principles help us understand how ecosystems function.
在科學中，法律是描述自然現象的規則，通常以數學方程式的形式表達。法律通常是經過大量實驗和觀察後形成的，並且在特定條件下始終成立。它們是科學理論的重要組成部分。
例句 1：
熱力學第一定律是能量守恆的法律。
The first law of thermodynamics is the law of conservation of energy.
例句 2：
這個法律在物理學中有著廣泛的應用。
This law has broad applications in physics.
例句 3：
牛頓的萬有引力定律解釋了物體之間的引力。
Newton's law of universal gravitation explains the attraction between objects.
命題是數學中的一個語句，這個語句可以被證明為真或假。與定理相比，命題可能不那麼重要或廣泛，但它們仍然在數學推理中起著重要作用。命題通常是定理的前提或組成部分。
例句 1：
這個命題是證明主要定理的關鍵。
This proposition is key to proving the main theorem.
例句 2：
數學家們經常使用命題來進行推理。
Mathematicians often use propositions for reasoning.
例句 3：
這個命題在邏輯中非常重要。
This proposition is very important in logic.