「派生物」是指從某個事物中衍生出來的物品或結果，通常用於描述某個概念、物質或現象的衍生形式。在科學、技術和語言學中，這個詞經常被使用。例如，在生物學中，某些化合物可能是從其他化合物中派生出來的。在語言學中，某些詞彙可能是從其他詞根或詞幹派生而來的。
在數學和科學中，衍生物通常指從一個函數或方程中導出的結果。在金融中，衍生品是基於其他資產的合約。在語言學中，衍生詞是基於根詞形成的新詞。衍生物的概念在很多領域中都很重要，因為它們幫助我們理解事物之間的關係。
例句 1：
這個衍生物在化學中有重要的應用。
This derivative has important applications in chemistry.
例句 2：
這部電影是一本書的衍生作品。
This film is a derivative work of a book.
例句 3：
數學中的衍生物是用來計算變化率的。
Derivatives in mathematics are used to calculate rates of change.
通常指從某個主要來源或根源中分支出來的事物，常見於植物學、商業或社會組織中。它可以用來描述一個新的企業或部門，這些企業或部門是從一個原始的母公司或機構中發展出來的。
例句 1：
這家公司是從一家大型企業的分支機構發展而來的。
This company is an offshoot of a larger corporation.
例句 2：
這個新項目是我們研究的自然分支。
This new project is a natural offshoot of our research.
例句 3：
他們的組織是社區活動的分支機構。
Their organization is an offshoot of community activities.
通常指在生產或過程中意外產生的副產品，這些副產品常常有其自身的用途。在工業和環境科學中，副產品的管理和利用是重要的議題。
例句 1：
這個製程的副產品可以用來製造肥料。
The byproduct of this process can be used to make fertilizers.
例句 2：
許多工廠都在尋找利用副產品的方法。
Many factories are looking for ways to utilize byproducts.
例句 3：
這種副產品在環境保護方面具有潛在價值。
This byproduct has potential value in environmental conservation.
通常用於描述從一個主要的企業或項目中衍生出來的新的業務或產品。這個詞在商業和娛樂領域中特別常見，經常用來形容從一個成功的系列或品牌中衍生出的新作品或新產品。
例句 1：
這部電視劇是熱門系列的衍生作品。
This TV show is a spin-off of a popular series.
例句 2：
公司的新產品是原有產品的衍生版本。
The company's new product is a spin-off of the existing product.
例句 3：
我們的計畫將會有一個新的衍生項目。
Our plan will include a new spin-off project.