「原子集」是數學中集合論的一個概念，指的是一個集合的子集，其包含的元素數量為零或一個。簡單來說，原子集可以是空集合或單一元素的集合。這個概念在數學、計算機科學和邏輯學中被廣泛使用，特別是在處理集合的運算和結構時。
在數學中，原子集通常被用來描述最基本的集合結構，這些結構在進一步的集合運算中是不可再分的。原子集的概念在許多數學理論和應用中都是基礎性的，特別是在集合論和數據結構中。
例句 1：
在這個問題中，我們需要找出所有的原子集。
In this problem, we need to identify all the atomic sets.
例句 2：
原子集是集合論中的一個基本概念。
The atomic set is a fundamental concept in set theory.
例句 3：
每個元素都可以被視為一個原子集。
Each element can be considered an atomic set.
子集是指一個集合的所有元素都包含在另一個集合中。任何集合都可以有多個子集，包括空集和它自己。這個概念在數學和計算機科學中非常重要，因為它幫助我們理解集合之間的關係。
例句 1：
所有的原子集都是子集，但不是所有的子集都是原子集。
All atomic sets are subsets, but not all subsets are atomic sets.
例句 2：
這個集合的所有子集都可以用來進行進一步的計算。
All subsets of this set can be used for further calculations.
例句 3：
我們需要確定這些元素是否形成一個有效的子集。
We need to determine if these elements form a valid subset.
單一元素集合是指只包含一個元素的集合。這種集合在數學中常用於簡化問題，並作為更複雜集合的基礎。它在很多數學運算和邏輯推理中都非常重要。
例句 1：
這個問題要求我們找出所有的單一元素集合。
This problem asks us to find all single-element sets.
例句 2：
每個單一元素集合都是原子集。
Every single-element set is an atomic set.
例句 3：
我們可以將這些數字視為單一元素集合。
We can consider these numbers as single-element sets.
空集合是指不包含任何元素的集合，通常用符號 ∅ 表示。空集合是所有集合的子集，並且在數學中具有重要的理論意義。它在數據結構和邏輯中也有廣泛的應用。
例句 1：
空集合是所有集合的子集。
The empty set is a subset of all sets.
例句 2：
在這個上下文中，我們需要考慮空集合的性質。
In this context, we need to consider the properties of the empty set.
例句 3：
空集合在數學中是非常重要的概念。
The empty set is a very important concept in mathematics.