「正定」這個詞在中文中主要用於數學和物理領域，特別是在討論矩陣、函數或系統的穩定性時。它的基本含義包括： 1. 正定矩陣：在數學中，當一個矩陣的所有特徵值都是正數時，這個矩陣被稱為正定矩陣。正定矩陣通常用於優化問題和二次型的分析。 2. 穩定性：在控制系統中，正定性通常與系統的穩定性有關，表示系統在受到擾動後能夠回到平衡狀態。
在數學中，正定矩陣是一種特殊的矩陣，對於任何非零向量 x，x^T A x > 0。這表示該矩陣對於所有非零向量的二次型都是正的，常用於優化問題和機器學習中的損失函數。
例句 1：
這個優化問題需要使用正定矩陣來確保解的唯一性。
This optimization problem requires a positive definite matrix to ensure the uniqueness of the solution.
例句 2：
在多變量統計中，正定矩陣用於描述變數之間的關係。
In multivariate statistics, positive definite matrices are used to describe the relationships between variables.
例句 3：
我們需要檢查這個矩陣是否為正定，以確保計算的穩定性。
We need to check if this matrix is positive definite to ensure the stability of the calculations.
在控制理論中，穩定狀態是指系統在受到擾動後能夠回到平衡狀態的能力。這通常與系統的正定性有關，因為正定性可以幫助確保系統的穩定性。
例句 1：
這個系統在受到外部擾動後能夠保持穩定狀態。
This system can maintain a stable condition after external disturbances.
例句 2：
研究人員正在分析系統的穩定性以確保其在不同情況下的表現。
Researchers are analyzing the stability of the system to ensure its performance under different conditions.
例句 3：
為了達到穩定狀態，我們需要調整控制參數。
To achieve a stable condition, we need to adjust the control parameters.
正矩陣是指所有元素都是正數的矩陣。這在某些數學領域中是重要的，因為它們的性質使得計算和分析變得更加簡單。
例句 1：
這個問題涉及到一個正矩陣的計算。
This problem involves calculations with a positive matrix.
例句 2：
在某些應用中，正矩陣的性質可以簡化問題的解決方案。
In some applications, the properties of a positive matrix can simplify the solution to the problem.
例句 3：
我們需要確保這個矩陣是正的，以便進行進一步的分析。
We need to ensure that this matrix is positive for further analysis.
穩定系統是指在受到擾動後能夠回到原來狀態的系統。這種系統的設計通常需要考慮正定性，以確保其穩定性。
例句 1：
設計一個穩定系統需要考慮多個因素，包括正定性。
Designing a stable system requires consideration of multiple factors, including positive definiteness.
例句 2：
這個控制系統被設計為穩定，以應對外部干擾。
This control system is designed to be stable against external disturbances.
例句 3：
我們正在測試這個系統的穩定性，以確保它在長期運行中的表現。
We are testing the stability of this system to ensure its performance over long-term operation.