「無窮維空間」是數學和物理學中的一個概念，指的是具有無限多個維度的空間。在這樣的空間中，點的數量和維度都是無窮的，這使得許多數學理論和物理模型變得更加複雜和抽象。無窮維空間在功能分析、量子力學、數學物理等領域中有重要的應用，特別是在處理無限維度的數學對象時，例如希爾伯特空間或巴拿赫空間。
這是數學中一個重要的概念，通常用來描述具有無限多個維度的空間。這樣的空間在數學分析和理論物理中有廣泛的應用，特別是在量子力學和數學物理中。
例句 1：
在量子力學中，狀態可以被描述為無窮維空間中的點。
In quantum mechanics, states can be described as points in an infinite-dimensional space.
例句 2：
無窮維空間的理論對於理解複雜系統非常重要。
The theory of infinite-dimensional spaces is crucial for understanding complex systems.
例句 3：
數學家們對無窮維空間的研究揭示了許多有趣的性質。
Mathematicians' research on infinite-dimensional spaces reveals many interesting properties.
這是一種特定類型的無窮維空間，具有內積結構，常用於量子力學和數學分析中。它提供了處理無窮維度的工具，並且是許多物理理論的基礎。
例句 1：
量子力學中的波函數通常被視為希爾伯特空間中的向量。
The wave function in quantum mechanics is often viewed as a vector in Hilbert space.
例句 2：
許多數學問題可以在希爾伯特空間中找到解決方案。
Many mathematical problems can be solved within Hilbert space.
例句 3：
希爾伯特空間的概念對於現代數學和物理學至關重要。
The concept of Hilbert space is crucial for modern mathematics and physics.
這是一種完整的向量空間，具有一個範數，並且可以是無窮維的。它在功能分析中是非常重要的，並且與無窮維空間的概念密切相關。
例句 1：
巴拿赫空間的特性使得許多數學問題的解決變得可行。
The properties of Banach spaces make it feasible to solve many mathematical problems.
例句 2：
在數學分析中，巴拿赫空間的應用非常廣泛。
The application of Banach spaces is very extensive in mathematical analysis.
例句 3：
巴拿赫空間的研究促進了數學領域的發展。
Research on Banach spaces has advanced the field of mathematics.
這是一種專注於函數的空間，通常在無窮維的上下文中使用，並且是無窮維空間的一個重要應用。
例句 1：
功能空間的概念對於理解函數的行為至關重要。
The concept of functional spaces is crucial for understanding the behavior of functions.
例句 2：
在數學中，功能空間常常用來描述特定類型的函數集合。
In mathematics, functional spaces are often used to describe specific types of function sets.
例句 3：
許多數學理論都依賴於功能空間的性質。
Many mathematical theories rely on the properties of functional spaces.