變分法的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「變分法」是一種數學方法,主要用於尋找函數的極值,尤其是在變分問題中。這種方法涉及將一個函數的變化視為一個變分,並通過計算其導數來尋找最小值或最大值。變分法在物理學、工程學和經濟學等許多領域中都有應用,特別是在最優控制理論和最小作用原理等方面。

依照不同程度的英文解釋

  1. A way to find the best answer by changing things.
  2. A method to determine the best solution by looking at changes.
  3. A technique used to find maximum or minimum values of functions.
  4. A mathematical approach to optimize functions by considering variations.
  5. A method that analyzes how small changes can affect outcomes.
  6. A mathematical strategy for solving problems by varying functions.
  7. A systematic approach to finding extrema of functional forms.
  8. A calculus-based method for determining optimal conditions in mathematical functions.
  9. An analytical technique that involves functional derivatives to optimize problems.
  10. A mathematical framework used to derive equations of motion or optimize systems through variation.

相關英文單字或片語的差別與用法

1:Calculus of variations

用法:

這是一個數學領域,專門研究如何尋找一個函數的最小值或最大值,通常涉及到函數的變化。它在物理學和工程學中非常重要,特別是在涉及最優控制和最小作用原理的問題上。

例句及翻譯:

例句 1:

變分法是微積分變分的一個重要應用。

The variational method is an important application of calculus of variations.

例句 2:

他們使用變分法來解決物理中的最優化問題。

They used the calculus of variations to solve optimization problems in physics.

例句 3:

這篇論文探討了變分法在工程設計中的應用。

This paper explores the application of the calculus of variations in engineering design.

2:Variational method

用法:

這是一種數學方法,通過考慮函數的變化來求解極值問題。在物理學中,變分法常用於推導運動方程和最小作用原理。

例句及翻譯:

例句 1:

變分法在物理學中被廣泛應用,特別是在動力學中。

The variational method is widely used in physics, especially in dynamics.

例句 2:

這個問題可以通過變分法來解決。

This problem can be solved using the variational method.

例句 3:

變分法的核心思想是尋找最小作用的路徑。

The core idea of the variational method is to find the path of least action.

3:Optimization technique

用法:

這是一種尋找最佳解的數學方法,可以應用於多種領域,包括經濟學、工程學和計算機科學。變分法是優化技術的一種特殊形式,專注於函數的變化。

例句及翻譯:

例句 1:

這種優化技術可以幫助我們找到最佳解。

This optimization technique can help us find the best solution.

例句 2:

許多工程問題都可以通過優化技術來解決。

Many engineering problems can be solved using optimization techniques.

例句 3:

變分法是一種有效的優化技術,特別是在物理學中。

The calculus of variations is an effective optimization technique, especially in physics.