「可微性的」是數學和分析學中的一個術語，主要用來描述一個函數在某一點或某個區域內是否具有導數。若一個函數在某一點可微，則意味著在該點附近的函數圖形可以用切線來近似。這個概念在微積分中非常重要，因為它涉及到函數的變化率和斜率。可微性是連續性的強化條件，即如果一個函數在某一點可微，則它在該點必然是連續的，但反之則不然。
在數學中，這個詞用來描述一個函數在某一點上能夠計算導數的能力。這意味著在該點附近，函數的變化是可預測的，並且可以用切線來表示。通常在微積分中，這是一個非常重要的概念，因為它幫助我們理解函數的行為和變化率。
例句 1：
這個函數在 x=2 的地方是可微的。
This function is differentiable at x=2.
例句 2：
我們需要確定這個函數在某些點是否可微。
We need to determine if this function is differentiable at certain points.
例句 3：
可微的函數在其定義域內具有良好的性質。
Differentiable functions have nice properties within their domains.
這個詞通常用來描述函數的連續性和平滑性。當一個函數在某一點可微時，通常也意味著它是平滑的，沒有尖角或不連續的地方。這在數學分析中是非常重要的，因為平滑的函數更容易進行積分和微分運算。
例句 1：
這條曲線是光滑的，因此我們可以輕鬆地計算它的面積。
This curve is smooth, so we can easily calculate its area.
例句 2：
光滑的函數在數學上有很多應用。
Smooth functions have many applications in mathematics.
例句 3：
我們需要一個光滑的函數來進行數值分析。
We need a smooth function for numerical analysis.
這個詞用來描述一個函數在某一點或區域內沒有中斷或跳躍。可微性通常要求函數是連續的，這意味著函數的值在該點附近變化時不會突然改變。這在數學中是非常基本的概念，因為連續函數通常比不連續函數更容易處理。
例句 1：
這個函數在整個區間上都是連續的。
This function is continuous over the entire interval.
例句 2：
連續性是可微性的必要條件。
Continuity is a necessary condition for differentiability.
例句 3：
我們需要確保這個模型的連續性。
We need to ensure the continuity of this model.
在數學中，切線是指一條與函數圖形在某一點相切的直線。當函數在某一點可微時，我們可以找到該點的切線，這條切線的斜率就是該點的導數。這對於理解函數的瞬時變化率非常重要。
例句 1：
在 x=1 的切線斜率是 3。
The slope of the tangent at x=1 is 3.
例句 2：
我們需要計算這個函數在特定點的切線。
We need to calculate the tangent of this function at a specific point.
例句 3：
切線提供了函數在某一點的瞬時變化率。
The tangent provides the instantaneous rate of change of the function at a point.