可微性的的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「可微性的」是數學和分析學中的一個術語,主要用來描述一個函數在某一點或某個區域內是否具有導數。若一個函數在某一點可微,則意味著在該點附近的函數圖形可以用切線來近似。這個概念在微積分中非常重要,因為它涉及到函數的變化率和斜率。可微性是連續性的強化條件,即如果一個函數在某一點可微,則它在該點必然是連續的,但反之則不然。

依照不同程度的英文解釋

  1. Can change smoothly around a point.
  2. Can have a slope at a certain point.
  3. Can be drawn as a straight line at a point.
  4. Can be described with a tangent line at that point.
  5. When a function behaves nicely at a certain location.
  6. A property that indicates a function can be differentiated.
  7. A measure of how a function changes at a specific point.
  8. An attribute of a function that allows for the calculation of its derivative.
  9. A characteristic of a function that determines its differentiability.
  10. A quality of a function that ensures it can be analyzed for rates of change.

相關英文單字或片語的差別與用法

1:Differentiable

用法:

在數學中,這個詞用來描述一個函數在某一點上能夠計算導數的能力。這意味著在該點附近,函數的變化是可預測的,並且可以用切線來表示。通常在微積分中,這是一個非常重要的概念,因為它幫助我們理解函數的行為和變化率。

例句及翻譯:

例句 1:

這個函數在 x=2 的地方是可微的。

This function is differentiable at x=2.

例句 2:

我們需要確定這個函數在某些點是否可微。

We need to determine if this function is differentiable at certain points.

例句 3:

可微的函數在其定義域內具有良好的性質。

Differentiable functions have nice properties within their domains.

2:Smooth

用法:

這個詞通常用來描述函數的連續性和平滑性。當一個函數在某一點可微時,通常也意味著它是平滑的,沒有尖角或不連續的地方。這在數學分析中是非常重要的,因為平滑的函數更容易進行積分和微分運算。

例句及翻譯:

例句 1:

這條曲線是光滑的,因此我們可以輕鬆地計算它的面積。

This curve is smooth, so we can easily calculate its area.

例句 2:

光滑的函數在數學上有很多應用。

Smooth functions have many applications in mathematics.

例句 3:

我們需要一個光滑的函數來進行數值分析。

We need a smooth function for numerical analysis.

3:Continuous

用法:

這個詞用來描述一個函數在某一點或區域內沒有中斷或跳躍。可微性通常要求函數是連續的,這意味著函數的值在該點附近變化時不會突然改變。這在數學中是非常基本的概念,因為連續函數通常比不連續函數更容易處理。

例句及翻譯:

例句 1:

這個函數在整個區間上都是連續的。

This function is continuous over the entire interval.

例句 2:

連續性是可微性的必要條件。

Continuity is a necessary condition for differentiability.

例句 3:

我們需要確保這個模型的連續性。

We need to ensure the continuity of this model.

4:Tangent

用法:

在數學中,切線是指一條與函數圖形在某一點相切的直線。當函數在某一點可微時,我們可以找到該點的切線,這條切線的斜率就是該點的導數。這對於理解函數的瞬時變化率非常重要。

例句及翻譯:

例句 1:

在 x=1 的切線斜率是 3。

The slope of the tangent at x=1 is 3.

例句 2:

我們需要計算這個函數在特定點的切線。

We need to calculate the tangent of this function at a specific point.

例句 3:

切線提供了函數在某一點的瞬時變化率。

The tangent provides the instantaneous rate of change of the function at a point.