「定積分」是微積分中的一個重要概念,表示在一個特定區間內對一個函數進行積分的過程。它通常用來計算曲線下方的面積,或是用來求解物理問題中的總量。定積分的表示形式為: \[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] 其中,\( a \) 和 \( b \) 是積分的上下限,\( f(x) \) 是被積分的函數。定積分在數學、物理、工程等領域有著廣泛的應用。
數學中的一個概念,用來表示在特定區間內對函數進行的積分。它通常用來計算曲線下方的面積,並且有清晰的上下界限。定積分的計算結果是一個數值,這個數值代表了函數在該區間內的總量或面積。
例句 1:
我們需要計算這個函數的定積分以找出面積。
We need to calculate the definite integral of this function to find the area.
例句 2:
定積分的結果可以幫助我們了解物體的運動。
The result of the definite integral can help us understand the motion of the object.
例句 3:
在這個問題中,定積分的計算是關鍵。
In this problem, the calculation of the definite integral is key.
一個更廣泛的術語,涵蓋了所有類型的積分,包括不定積分和定積分。積分是微積分中的基本操作之一,主要用於計算面積、體積和其他物理量。它在數學分析和應用數學中非常重要。
例句 1:
學習積分是微積分課程的核心部分。
Learning integrals is a core part of the calculus course.
例句 2:
這個函數的積分非常複雜,需要仔細計算。
The integral of this function is very complex and requires careful calculation.
例句 3:
我們在這堂課中將學習如何計算積分。
In this class, we will learn how to calculate integrals.
這個短語用來描述定積分的幾何意義,即計算曲線下方的面積。這在物理和工程中經常用到,特別是在處理速度和時間的關係時。
例句 1:
計算曲線下方的面積可以幫助我們理解速度與時間的關係。
Calculating the area under the curve can help us understand the relationship between speed and time.
例句 2:
這個問題要求我們找出函數的曲線下方的面積。
This problem asks us to find the area under the curve of the function.
例句 3:
在物理學中,曲線下方的面積常常代表總量。
In physics, the area under the curve often represents the total quantity.
這個短語描述了通過定積分計算得到的總量,通常用於描述隨時間變化的量。它可以用來表示在某段時間內的總和或累積的效果。
例句 1:
這項研究計算了隨時間變化的累積值。
This study calculated the accumulated value over time.
例句 2:
累積值可以幫助我們理解這個過程的長期影響。
The accumulated value can help us understand the long-term effects of this process.
例句 3:
通過定積分,我們可以得到這段時間內的累積值。
Through definite integration, we can obtain the accumulated value over this period.