「隨機過程」是一種數學和統計學中的概念，指的是隨著時間變化的隨機變數的集合。這些過程的特點是未來的狀態無法完全預測，因為它們受到隨機因素的影響。隨機過程在許多領域都有應用，包括物理學、經濟學、生物學和工程學等。常見的隨機過程包括馬爾可夫過程、隨機遊走和布朗運動等。
用於描述隨機變化的數學模型，通常涉及隨時間演變的隨機現象。這個術語在統計學和數學中非常常見，尤其是在金融、物理和工程等領域。隨機過程的分析有助於理解和預測複雜系統的行為，並且是隨機控制和時間序列分析的重要基礎。
例句 1：
這個隨機過程可以用來模擬股票價格的變化。
This stochastic process can be used to simulate changes in stock prices.
例句 2：
在氣象學中，隨機過程用於預測氣候變化。
In meteorology, stochastic processes are used to predict climate changes.
例句 3：
他們使用隨機過程來研究生物系統的演變。
They use stochastic processes to study the evolution of biological systems.
指一系列隨機變數，這些變數的值是隨機的，且通常隨著時間或其他參數的變化而變化。這些序列在統計學中非常重要，因為它們可以用來描述和分析隨機現象。隨機變數序列的性質和行為可以幫助我們理解整體系統的隨機性。
例句 1：
這個隨機變數序列可以用來分析數據的變化。
This random variable sequence can be used to analyze changes in the data.
例句 2：
在研究中，隨機變數序列被用來模擬隨機事件的發生。
In the study, the random variable sequence was used to simulate the occurrence of random events.
例句 3：
我們需要檢查這個隨機變數序列的統計特性。
We need to examine the statistical properties of this random variable sequence.
指任何隨機發生的事件或過程，這些事件的結果無法確定。隨機現象的研究涉及概率論和統計學，幫助我們理解不確定性如何影響系統的行為。這個術語可以應用於自然科學、社會科學和工程等多個領域。
例句 1：
這個隨機現象的行為可以通過數學模型來描述。
The behavior of this random phenomenon can be described using mathematical models.
例句 2：
研究人員正在分析這個隨機現象的模式。
Researchers are analyzing the patterns of this random phenomenon.
例句 3：
隨機現象的理解對於預測未來事件至關重要。
Understanding random phenomena is crucial for predicting future events.
用於描述和預測隨機事件的數學模型，這些模型基於概率論的原則。這些模型在風險評估、決策分析和預測等領域中非常重要。隨機過程通常是這類模型的一部分，幫助我們理解隨機性如何影響系統的行為。
例句 1：
這個概率模型幫助我們評估風險並做出更好的決策。
This probabilistic model helps us assess risks and make better decisions.
例句 2：
他們使用概率模型來預測市場的變化。
They use probabilistic models to predict changes in the market.
例句 3：
這個模型的準確性取決於隨機過程的性質。
The accuracy of this model depends on the nature of the stochastic process.