「正交基」是線性代數中的一個重要概念，指的是一組向量，這些向量彼此正交（即它們的內積為零），並且可以用來生成一個向量空間中的所有向量。正交基的特點是它們的組合可以簡化計算，特別是在處理高維空間時。正交基的使用可以使得許多數學和工程問題更為簡單，因為在這樣的基底下，向量的表示和計算都變得更為直觀。
在數學和工程中，正交基的概念常用於描述一組彼此垂直的向量，可以用來表示空間中的任何向量。這種基底的特性使得計算變得簡單，特別是在進行向量投影或變換時。正交基在信號處理、數據分析和機器學習等領域也有廣泛應用。
例句 1：
在線性代數中，正交基是非常重要的概念。
In linear algebra, the orthogonal basis is a very important concept.
例句 2：
我們需要找到這個空間的正交基。
We need to find the orthogonal basis for this space.
例句 3：
使用正交基可以簡化計算過程。
Using an orthogonal basis can simplify the calculation process.
正交集是一組向量，它們彼此正交，且可以用來生成一個空間中的所有向量。這些向量的特性使得它們在數學和物理中非常有用，特別是在解決涉及多個維度的問題時。正交集的概念在信號處理和數據科學中也有重要應用。
例句 1：
這組向量形成了一個正交集。
This set of vectors forms an orthogonal set.
例句 2：
正交集的存在使得許多計算變得更為簡單。
The existence of an orthogonal set makes many calculations simpler.
例句 3：
在這個問題中，我們需要使用正交集來解決。
In this problem, we need to use an orthogonal set to solve it.
正交向量是指兩個向量的內積為零，這意味著它們在幾何上是垂直的。正交向量在許多數學和物理問題中都非常重要，因為它們可以用來簡化問題的解決過程。正交向量的概念在計算機圖形學和機器學習中也有廣泛應用。
例句 1：
這兩個向量是正交的。
These two vectors are orthogonal.
例句 2：
正交向量的特性使得它們在計算中非常有用。
The property of orthogonal vectors makes them very useful in calculations.
例句 3：
在這個例子中，我們可以看到正交向量的應用。
In this example, we can see the application of orthogonal vectors.