「連續可微」是數學分析中的一個概念，特別是在微積分和實變函數理論中。它指的是一個函數在某個區域內不僅是連續的，而且其導數也是連續的。這意味著函數在該區域內的變化是平滑的，沒有突變或不連續的點。簡單來說，如果一個函數是連續可微的，則它的圖形不僅不會有斷點，而且在任何點的切線也不會突然改變方向。
這個術語通常用於數學和工程領域，特別是在處理光滑曲線或曲面的情況下。它強調函數的導數不僅存在，而且是連續的，這使得該函數在分析和應用中非常重要。通常在優化問題中，這種性質可以確保解的穩定性和可預測性。
例句 1：
這個模型假設所有的函數都是連續可微的。
The model assumes that all functions are continuously differentiable.
例句 2：
在數學理論中，連續可微的函數具有良好的性質。
In mathematical theory, continuously differentiable functions have nice properties.
例句 3：
我們需要找到一個連續可微的函數來解這個問題。
We need to find a continuously differentiable function to solve this problem.
在數學中，平滑函數通常是指連續可微的函數，並且其導數在整個定義域內也是連續的。這種函數的圖形看起來非常光滑，沒有尖銳的邊緣或突起，這在計算機圖形學和物理建模中是非常重要的。
例句 1：
這個平滑函數在所有點上都有良好的導數。
This smooth function has a good derivative at all points.
例句 2：
在計算中，我們需要使用平滑函數來避免不連續性。
In calculations, we need to use smooth functions to avoid discontinuities.
例句 3：
平滑函數的圖形可以用來模擬自然現象。
The graph of a smooth function can be used to model natural phenomena.
這個術語指的是在某個點或區域內可以計算導數的函數。當一個函數在某個區域內是可微的時，它的圖形不會有尖銳的轉折，但不一定保證導數是連續的。這是連續可微的函數的一個必要條件，但不是充分條件。
例句 1：
這個函數在這個點是可微的。
This function is differentiable at this point.
例句 2：
可微函數的性質在數學分析中非常重要。
The properties of differentiable functions are very important in mathematical analysis.
例句 3：
我們需要檢查這個函數是否在所有點上都是可微的。
We need to check if this function is differentiable at all points.