「判別式」是數學中一個重要的概念，特別是在代數和方程式的研究中。通常用於二次方程的解的性質分析，判別式的值可以告訴我們方程的根的數量和類型。對於一個標準的二次方程 ax² + bx + c = 0，判別式 D 定義為 D = b² - 4ac。根據判別式的值，我們可以得出以下結論： 1. 如果 D > 0，方程有兩個不同的實數根。 2. 如果 D = 0，方程有一個重根（或稱為雙重根）。 3. 如果 D < 0，方程沒有實數根，只有複數根。
在數學中，特別是代數的範疇，判別式用來分析二次方程的根的性質，幫助我們了解方程的解的情況。判別式的計算涉及到方程的係數，並且它的值直接影響根的數量和性質。這個概念對於解方程和理解多項式的行為至關重要。
例句 1：
這個二次方程的判別式是正數，表示有兩個不同的實根。
The discriminant of this quadratic equation is positive, indicating two distinct real roots.
例句 2：
如果判別式為零，則方程有一個重根。
If the discriminant is zero, the equation has a repeated root.
例句 3：
當判別式為負時，方程的根是複數。
When the discriminant is negative, the roots of the equation are complex.
專指二次方程的判別式，通常在學術和教育環境中使用，幫助學生理解二次方程的根的性質。這個術語強調了判別式與二次方程的直接關聯，並且常用於教學和數學分析中。
例句 1：
學習二次方程的判別式對於理解其根的性質至關重要。
Learning the quadratic discriminant is essential for understanding the nature of its roots.
例句 2：
在數學考試中，學生需要計算二次方程的判別式。
In the math exam, students need to calculate the quadratic discriminant.
例句 3：
這個課程將專注於二次方程及其判別式的應用。
This course will focus on the application of quadratic equations and their discriminants.
用來描述判別式的功能，強調它在確定方程根的數量和類型方面的角色。這個術語在數學討論中有助於清晰地表達判別式的意義，尤其是在解釋方程的解時。
例句 1：
這個根指標告訴我們方程有多少個實根。
This root indicator tells us how many real roots the equation has.
例句 2：
根指標的計算是解二次方程的關鍵步驟。
Calculating the root indicator is a key step in solving quadratic equations.
例句 3：
如果根指標顯示為負，則解是複數。
If the root indicator shows negative, then the solutions are complex.
強調判別式在分類方程解的性質中的作用，特別是在數學和工程領域。這個術語表明判別式不僅僅是數字，而是一個重要的工具，用於分析和理解方程的解。
例句 1：
這個解分類器幫助我們快速判斷方程的解的性質。
This solution classifier helps us quickly determine the nature of the equation's solutions.
例句 2：
數學家使用解分類器來分析多項式的根。
Mathematicians use solution classifiers to analyze the roots of polynomials.
例句 3：
在數學建模中，解分類器是重要的工具之一。
In mathematical modeling, solution classifiers are one of the important tools.