「完備空間」是數學中一個重要的概念，特別是在實分析和拓撲學中。它指的是一種特定的度量空間，當這個空間中的所有柯西序列（Cauchy sequence）都收斂到這個空間中的某個點時，這個空間就被稱為完備的。這意味著在這個空間內，沒有任何缺失的點，所有的序列都有極限。完備空間的例子包括實數空間和複數空間，而有些空間如有理數空間則不是完備的，因為存在柯西序列不收斂於有理數。
這是數學中的一個術語，通常用於描述一個完備的度量空間，所有的柯西序列都會收斂到這個空間中的某個點。這個概念在分析學中非常重要，因為它幫助我們理解極限的性質和序列的行為。
例句 1：
實數空間是一個完備空間的例子。
The real number space is an example of a complete space.
例句 2：
在這個數學課程中，我們將學習完備空間的特性。
In this math course, we will study the properties of complete spaces.
例句 3：
有理數空間不是一個完備空間，因為存在不收斂的柯西序列。
The rational number space is not a complete space since there are Cauchy sequences that do not converge.
這是數學中描述距離的一種空間，完備空間是一種特殊的度量空間。在度量空間中，我們可以定義點之間的距離，並且可以研究序列的收斂性。
例句 1：
所有的完備空間都是度量空間，但並不是所有的度量空間都是完備的。
All complete spaces are metric spaces, but not all metric spaces are complete.
例句 2：
我們在這門課中將學習度量空間的基本概念。
We will learn the basic concepts of metric spaces in this course.
例句 3：
這個範疇中的許多問題都涉及度量空間的性質。
Many problems in this area involve properties of metric spaces.
這是指所有柯西序列都收斂的空間，這是完備空間的特點。這個概念在分析學中非常重要，因為它涉及到序列的行為和極限的存在。
例句 1：
柯西空間的定義是所有柯西序列都有極限。
The definition of a Cauchy space is that all Cauchy sequences have limits.
例句 2：
這個理論的應用在柯西空間的研究中非常重要。
The application of this theory is very important in the study of Cauchy spaces.
例句 3：
我們將探討柯西空間的性質及其在數學中的應用。
We will explore the properties of Cauchy spaces and their applications in mathematics.