「基向量」是線性代數中的一個重要概念，指的是在向量空間中用來生成該空間的向量集合。基向量的特性是，任何一個空間中的向量都可以由這些基向量的線性組合來表示。基向量的數量決定了該空間的維度。在一個n維空間中，會有n個基向量，它們是線性獨立的，也就是說，沒有一個基向量可以被其他基向量的線性組合表示。基向量在數學、物理學、計算機科學等多個領域中都有應用。
在數學和物理中，基向量是用來描述空間的基本元素。它們通常是線性獨立的，並且可以用來生成整個空間中的所有其他向量。基向量的選擇會影響到空間的表示方式，並且在計算中非常重要。
例句 1：
在三維空間中，基向量通常是 x、y 和 z 軸的單位向量。
In three-dimensional space, the basis vectors are typically the unit vectors along the x, y, and z axes.
例句 2：
這些基向量可以用來表示任何其他向量。
These basis vectors can be used to represent any other vector.
例句 3：
在計算機圖形學中，基向量對於物體的旋轉和縮放非常重要。
In computer graphics, basis vectors are crucial for the rotation and scaling of objects.
在數學中，基是指一組基向量，這組向量可以生成整個向量空間。基的概念在許多數學領域中都非常重要，包括線性代數和抽象代數。基的選擇會影響到空間的結構和性質。
例句 1：
這個空間的基由四個基向量組成。
The basis of this space consists of four basis vectors.
例句 2：
選擇合適的基對於簡化計算是非常關鍵的。
Choosing the right basis is crucial for simplifying calculations.
例句 3：
在多維空間中，基的選擇可以影響到問題的解決方式。
In multidimensional spaces, the choice of basis can influence the way problems are solved.
在量子化學和計算化學中，基組是用來描述分子或原子系統的基向量集合。這些基向量用於計算分子的性質和行為，並且基組的選擇會影響到計算的準確性和效率。
例句 1：
這個計算使用了一個大型的基組來提高準確性。
This calculation used a large basis set to improve accuracy.
例句 2：
基組的選擇對於量子計算的結果至關重要。
The choice of basis set is crucial for the results of quantum calculations.
例句 3：
在模擬過程中，基組的大小會影響計算時間。
During the simulation, the size of the basis set affects the computation time.
生成向量是指能夠通過線性組合生成其他向量的向量。基向量通常也被稱為生成向量，因為它們能夠生成整個空間中的所有向量。這個概念在數學和工程中都很重要，特別是在處理複雜系統時。
例句 1：
這些生成向量可以用來構建整個向量空間。
These generating vectors can be used to construct the entire vector space.
例句 2：
在系統建模中，選擇合適的生成向量是很重要的。
In system modeling, choosing the right generating vectors is important.
例句 3：
生成向量的組合可以形成不同的空間結構。
Combinations of generating vectors can form different spatial structures.