「複數解」通常用於數學領域，特別是代數和微積分中，指的是方程或問題的解中包含的複數部分。這些解通常出現在解一元二次方程或其他多項式方程時，當判別式小於零時，會導致出現複數解。複數解由實部和虛部組成，通常表示為 a + bi 的形式，其中 a 是實數，b 是虛數，i 是虛數單位。
在數學中，特別是代數中，複數解是指方程的解中含有虛數部分的情況，通常出現在某些方程的根中。這類解的存在通常是由於方程的判別式為負，這意味著該方程在實數範圍內沒有解。複數解在數學分析、工程和物理等領域中有著廣泛的應用，尤其是在處理波動、振動和電路分析等問題時。
例句 1：
這個方程的複數解是 3 + 4i 和 3 - 4i。
The complex solutions of this equation are 3 + 4i and 3 - 4i.
例句 2：
在解這個多項式方程時，我們得到了複數解。
We obtained complex solutions when solving this polynomial equation.
例句 3：
複數解在工程應用中非常重要，尤其是在信號處理中。
Complex solutions are very important in engineering applications, especially in signal processing.
這個詞通常用來描述那些在計算過程中出現的虛數部分。當一個方程的解無法用實數表示時，我們就會得到虛數解。這種解在許多數學和物理問題中是必不可少的，因為它們幫助我們理解現象的複雜性。虛數解在電路理論和量子力學中也有重要的應用。
例句 1：
這個方程的虛數解無法用實數表示。
The imaginary solutions of this equation cannot be expressed in real numbers.
例句 2：
在計算中，我們發現了虛數解。
We found imaginary solutions in our calculations.
例句 3：
虛數解對於理解波動現象非常重要。
Imaginary solutions are crucial for understanding wave phenomena.
當我們說到複數根時，通常是指多項式方程的解，這些解中包含了虛數部分。這些根通常出現在一元二次方程或高階多項式中，特別是在判別式小於零的情況下。複數根不僅在數學中有重要意義，還在物理和工程等領域中起著關鍵作用。
例句 1：
這個三次方程的複數根是 1 + 2i 和 1 - 2i。
The complex roots of this cubic equation are 1 + 2i and 1 - 2i.
例句 2：
我們在這個方程中找到了兩個複數根。
We found two complex roots in this equation.
例句 3：
複數根在數學建模中經常出現。
Complex roots frequently appear in mathematical modeling.