「雙重根」這個詞通常用於數學和代數中，特別是在多項式方程的根的討論中。它指的是一個根的重複出現，這意味著該根的代數重數大於一。在一元二次方程中，如果判別式為零，則該方程有一個雙重根，表示該根的圖形在x軸上只觸及而不穿過x軸。
在數學中，雙重根是一個根的特例，表示該根的重數為二，這意味著在多項式中，該根的對應因式的次數為二。這種情況通常在一元二次方程中出現，當判別式為零時，方程會有雙重根。
例句 1：
這個方程的雙重根是x=3。
The double root of this equation is x=3.
例句 2：
當判別式為零時，方程會有雙重根。
When the discriminant is zero, the equation will have a double root.
例句 3：
我們可以通過因式分解來找出雙重根。
We can find the double root by factoring.
重複根是指在多項式中出現多次的根，這表示該根的代數重數大於一。在圖形上，這通常意味著該根的曲線在該點上會觸碰而不是穿過x軸。
例句 1：
這個多項式有一個重複根。
This polynomial has a repeated root.
例句 2：
重複根的存在會影響方程的圖形形狀。
The presence of a repeated root will affect the shape of the graph of the equation.
例句 3：
在解這個方程時，我們發現了重複根。
While solving this equation, we found a repeated root.
根的重數是指某個根在方程中出現的次數。在多項式方程中，重數可以影響方程的性質及其圖形的行為。根的重數越高，該根的影響越大。
例句 1：
這個方程的根的重數為二。
The multiplicity of the roots of this equation is two.
例句 2：
了解根的重數對於分析多項式非常重要。
Understanding the multiplicity of roots is important for analyzing polynomials.
例句 3：
根的重數會影響到圖形的切線斜率。
The multiplicity of the roots will affect the slope of the tangent to the graph.