凸函數的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「凸函數」是數學中一種特殊的函數，其特點是該函數的圖形在其定義域內的每一點都位於連接該點的任何兩點之間的直線的上方。換句話說，對於凸函數，任意兩點之間的連線不會低於函數的圖形。這種性質在優化問題中非常重要，因為凸函數的局部最小值同時也是全局最小值。

依照不同程度的英文解釋

  1. A type of function that curves upwards.
  2. A function where the line between any two points on it is above the function.
  3. A function that has a shape like a bowl.
  4. A function that is always above the straight line between any two points on its graph.
  5. A function that does not bend downwards.
  6. A function that satisfies specific mathematical properties making it useful in optimization.
  7. A function where the second derivative is non-negative.
  8. A function that exhibits a property of non-decreasing slopes.
  9. A function that is defined such that its epigraph is a convex set.
  10. A function that maintains a specific curvature, indicating that any line segment between two points on the graph will lie above the graph itself.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Convex function

用法：

在數學中，特別是優化和計算數學領域，凸函數是非常重要的。它們的特性使得許多優化算法能夠有效地找到最小值，因為這些函數的局部最小值是全局最小值。這使得在經濟學、工程學和機器學習等領域的應用中，凸函數成為分析和建模的基本工具。

例句及翻譯：

例句 1：

在優化問題中，凸函數的性質使得找到最小值變得更加容易。

In optimization problems, the properties of a convex function make finding the minimum value easier.

例句 2：

許多機器學習算法依賴於凸函數來確保收斂性。

Many machine learning algorithms rely on convex functions to ensure convergence.

例句 3：

經濟學中的效用函數通常被假設為凸函數，以反映消費者偏好的性質。

Utility functions in economics are often assumed to be convex to reflect the nature of consumer preferences.

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