全純函數的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「全純函數」是複變數分析中的一個重要概念，指的是在某個區域內解析（即可微分）的複變數函數。這意味著該函數在該區域內的每一點都有一個導數，且這個導數是連續的。全純函數的性質包括滿足柯西-黎曼條件，並且在其定義的區域內是無窮次可微的。全純函數在數學、物理和工程等領域中有廣泛的應用，特別是在流體力學和電磁學中。

依照不同程度的英文解釋

  1. A function that is smooth and can be differentiated.
  2. A function that behaves nicely in a certain area.
  3. A function that can be analyzed and has derivatives everywhere.
  4. A function defined in a domain where it can be differentiated without issues.
  5. A function that is complex and differentiable in its region.
  6. A function that is holomorphic in a specific domain.
  7. A function that is continuously differentiable in a complex plane.
  8. A function that satisfies certain mathematical conditions in a domain.
  9. A function that is differentiable in the complex sense and adheres to Cauchy-Riemann equations.
  10. A function that is analytic throughout a region in the complex plane.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Holomorphic function

用法：

這是一個數學術語，通常用來描述在複數領域中全純的函數。全純函數和全微分函數是同義詞，特別是在那些複變數的上下文中。這類函數在其定義的區域內不僅可微分，還具有連續的導數，並且滿足柯西-黎曼條件。全純函數的性質使得它們在複變數分析中非常重要，並且在許多數學理論和應用中起著關鍵作用。

例句及翻譯：

例句 1：

這個全純函數在整個複平面上都是解析的。

This holomorphic function is analytic throughout the entire complex plane.

例句 2：

我們可以利用全純函數的性質來解決這個問題。

We can use the properties of holomorphic functions to solve this problem.

例句 3：

全純函數的導數也是全純的。

The derivative of a holomorphic function is also holomorphic.

2：Analytic function

用法：

這個術語通常用於描述在某個區域內解析的函數，這些函數可以用泰勒級數展開。全純函數是解析函數的一個特例，特別是在複變數的情境中。這類函數在其定義的區域內具有良好的行為，並且在數學分析中經常被討論。它們的連續性和可微性使得它們在數學和工程應用中非常重要。

例句及翻譯：

例句 1：

這個解析函數在給定的區域內是連續的。

This analytic function is continuous in the given region.

例句 2：

所有的全純函數都是解析函數，但不是所有的解析函數都是全純函數。

All holomorphic functions are analytic, but not all analytic functions are holomorphic.

例句 3：

我們需要檢查這個解析函數的導數。

We need to check the derivative of this analytic function.

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