「半正定」是數學和線性代數中的一個術語，特別用於描述矩陣的性質。具體來說，半正定矩陣是指對於所有非零向量 x，滿足 x^T A x ≥ 0 的矩陣 A。這意味著半正定矩陣的所有特徵值都是非負的。半正定的概念常用於優化問題、機器學習、統計學和其他數學領域，尤其在描述某些類型的二次型時非常重要。
這是一個數學術語，通常用來描述某些矩陣的性質，特別是在優化和統計分析中。它指的是矩陣的特徵值是非負的，這意味著該矩陣在所有非零向量上的二次型都是非負的。這個概念在機器學習、數據分析和其他數學應用中非常重要，因為它確保了計算的穩定性和有效性。
例句 1：
這個優化問題的 Hessian 矩陣是半正定的。
The Hessian matrix of this optimization problem is positive semi-definite.
例句 2：
在這個模型中，我們需要一個半正定的協方差矩陣。
In this model, we need a positive semi-definite covariance matrix.
例句 3：
確保矩陣是半正定的對於確保解的存在性至關重要。
Ensuring the matrix is positive semi-definite is crucial for the existence of a solution.
這個術語通常用於描述一個矩陣的性質，特別是在數學和計算科學中。它的定義與半正定相似，表示該矩陣在所有非零向量上的二次型不會產生負值。這類矩陣在許多應用中都非常重要，尤其是在處理優化問題和數據分析時。
例句 1：
該系統的矩陣必須是非負定的以保證穩定性。
The system's matrix must be non-negative definite to ensure stability.
例句 2：
在這項研究中，我們使用了非負定的線性模型。
In this study, we used a non-negative definite linear model.
例句 3：
非負定矩陣在數據科學中經常被用來建模。
Non-negative definite matrices are often used in data science for modeling.