同餘的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「同餘」這個詞在數學中主要用來描述兩個整數在某個模數下的相等關係。具體來說，若兩個整數 a 和 b 在模 m 下同餘，則表示 a 和 b 除以 m 的餘數相同，通常寫作 a ≡ b (mod m)。這個概念在數論和計算機科學中非常重要，特別是在處理整數運算和加密算法時。

依照不同程度的英文解釋

  1. Two numbers have the same remainder when divided by another number.
  2. Two numbers are equal in terms of their remainder after division.
  3. Two numbers give the same result when divided by a specific number.
  4. Two numbers are equivalent under a certain modulus.
  5. Two integers yield the same remainder when divided by a modulus.
  6. A mathematical relation where two integers are congruent modulo a certain number.
  7. A relation that indicates two integers exhibit the same properties under modular arithmetic.
  8. A mathematical equivalence concerning integers and their remainders with respect to a modulus.
  9. A concept in number theory that defines a relationship between integers based on their remainders.
  10. A principle of equivalence in modular arithmetic where two integers share the same remainder.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Congruence

用法：

在數學中，特別是數論領域，指的是兩個數在某個模數下的同餘關係。這個概念常用於證明和推導數學定理，並且在計算機科學中也有應用，例如在加密演算法中。

例句及翻譯：

例句 1：

如果 a ≡ b (mod m)，那麼 a 和 b 在模 m 下是同餘的。

If a ≡ b (mod m), then a and b are congruent modulo m.

例句 2：

我們可以用同餘來解決這個方程式。

We can use congruence to solve this equation.

例句 3：

數學家們利用同餘的性質來簡化計算。

Mathematicians use the properties of congruence to simplify calculations.

2：Modular equivalence

用法：

指在模運算中，兩個數的餘數相同。這個概念在計算機科學中非常重要，特別是在設計演算法和處理整數運算時。

例句及翻譯：

例句 1：

模運算的基本性質之一是模同餘的概念。

One of the fundamental properties of modular arithmetic is the concept of modular equivalence.

例句 2：

在這種情況下，我們可以說這兩個數是模同餘的。

In this case, we can say that these two numbers are modularly equivalent.

例句 3：

模同餘的應用在密碼學中非常普遍。

The application of modular equivalence is very common in cryptography.

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