泰勒展開的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「泰勒展開」是數學中一種用於將函數表示為無窮級數的技術，通常用於分析和近似計算。這種展開是以英國數學家布魯克·泰勒的名字命名的，主要用於在某一點附近近似一個光滑函數。泰勒展開的基本思想是利用函數在某一點的導數信息來構建該函數的多項式近似。

依照不同程度的英文解釋

  1. A way to write a function as a series of terms.
  2. A method to approximate functions using polynomials.
  3. An expansion that uses derivatives to express a function.
  4. A formula that represents a function as an infinite sum.
  5. A technique to approximate functions around a specific point.
  6. A series expansion that represents a function in terms of its derivatives.
  7. A mathematical expression that approximates functions near a point.
  8. A series that expresses a function as an infinite sum of terms derived from its derivatives.
  9. An analytical method that expresses a function as a power series about a point.
  10. A mathematical representation that allows for the approximation of functions using their derivatives.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Taylor series

用法：

泰勒級數是一個無窮級數，通過函數在某一點的導數來建立。這個級數在數學分析和數值計算中非常有用，因為它能夠提供函數的局部近似。它的形式是將函數表示為其導數在某一點的值的無窮和。

例句及翻譯：

例句 1：

我們可以用泰勒級數來近似這個函數。

We can approximate this function using the Taylor series.

例句 2：

泰勒級數在數學中的應用非常廣泛。

The Taylor series has many applications in mathematics.

例句 3：

這個函數的泰勒級數在零點附近收斂。

The Taylor series of this function converges around the point zero.

2：Taylor expansion

用法：

泰勒展開是指將函數展開成一個多項式的形式，通常以無窮級數的方式表示。這種展開使得複雜的函數可以用更簡單的多項式來表示，從而便於計算和分析。

例句及翻譯：

例句 1：

使用泰勒展開，我們可以簡化這個複雜的計算。

By using the Taylor expansion, we can simplify this complex calculation.

例句 2：

這個函數的泰勒展開在附近點的精度很高。

The Taylor expansion of this function has high accuracy near the point.

例句 3：

在數值分析中，泰勒展開是一個重要的工具。

In numerical analysis, the Taylor expansion is an important tool.

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