「正交的」這個詞在中文中主要用於數學和物理學領域，表示兩個向量、線或平面之間的關係，當它們的夾角為90度時，就稱為正交。這個概念常見於線性代數、幾何學和信號處理等領域。正交的特性使得這些向量或函數在數學運算中具有獨立性，並且在某些應用中可以簡化計算。
在數學和工程學中，特別是在線性代數和信號處理中使用，表示兩個向量或函數之間的獨立性和正交性。當兩個向量的內積為零時，這兩個向量被稱為正交的，這意味著它們在幾何上是獨立的，且不會互相影響。這個概念在數據分析、機器學習和多維空間中也非常重要。
例句 1：
這兩個向量是正交的，因此它們不會相互影響。
These two vectors are orthogonal, so they do not influence each other.
例句 2：
在信號處理中，正交的信號可以有效地分開。
In signal processing, orthogonal signals can be effectively separated.
例句 3：
我們需要找到一組正交的基底來解決這個問題。
We need to find a set of orthogonal bases to solve this problem.
通常用於幾何學中，表示兩條線或平面在交點形成90度的夾角。這個詞在工程和建築中也經常使用，因為設計和建造的結構常常需要保持垂直以確保穩定性和安全性。常見的例子包括牆壁與地板的關係，或是道路的交叉。
例句 1：
這兩條線是垂直的，形成90度的角度。
These two lines are perpendicular, forming a 90-degree angle.
例句 2：
確保柱子與地面垂直是建築中的重要步驟。
Ensuring that the columns are perpendicular to the ground is an important step in construction.
例句 3：
在設計圖中，我們需要標示出所有的垂直線。
In the design drawing, we need to indicate all the perpendicular lines.
在數學和統計學中，這個詞用來描述兩個變量或事件之間沒有關聯或影響。這意味著一個變量的變化不會影響到另一個變量，這在概率論和統計分析中是非常重要的。獨立性是許多統計方法的基礎，例如回歸分析和假設檢驗。
例句 1：
這兩個變量是獨立的，因此我們可以單獨分析它們。
These two variables are independent, so we can analyze them separately.
例句 2：
在這個實驗中，我們假設各個因素之間是獨立的。
In this experiment, we assume that the factors are independent of each other.
例句 3：
獨立性在數據分析中是非常重要的概念。
Independence is a very important concept in data analysis.