「當且僅當」是一個邏輯用語，通常用於數學或邏輯推理中，表示兩個命題之間的充分必要條件。當一個命題成立時，另一個命題也成立；反之亦然。它常用於定義、定理或條件的描述中，強調兩者的等價性。
這個短語用於數學和邏輯中，表示兩個命題之間的相互依賴關係。它強調只有在一個命題成立的情況下，另一個命題才會成立，反之亦然。在數學證明和邏輯推理中，這種表達方式是非常重要的，因為它確保了條件的完整性和準確性。
例句 1：
一個三角形是等邊的，當且僅當它的三個邊長相等。
A triangle is equilateral if and only if all three of its sides are equal.
例句 2：
一個數字是偶數，當且僅當它可以被二整除。
A number is even if and only if it is divisible by two.
例句 3：
一個集合是空的，當且僅當它不包含任何元素。
A set is empty if and only if it contains no elements.
這個短語通常用於描述某個條件對於某個結果的必要性和充分性。在邏輯推理和數學中，這是評估命題之間關係的關鍵概念。它幫助人們理解一個條件是否足以導致另一個條件的成立，或是必須滿足的條件。
例句 1：
一個數是質數的必要且充分條件是它只能被一和它自己整除。
A number is prime if and only if it is divisible only by one and itself.
例句 2：
一個物體能夠浮在水面上，當且僅當它的密度小於水的密度。
An object floats on water if and only if its density is less than that of water.
例句 3：
一個方程有解的必要且充分條件是其行列式不為零。
A system of equations has a solution if and only if its determinant is non-zero.
在邏輯和數學中，這個術語用來描述兩個命題之間的雙向關係，通常用符號↔表示。它表示兩個命題互為充分和必要條件，強調兩者的相互依賴性。在邏輯推理中，這種關係對於建立定理和證明非常重要。
例句 1：
命題A與命題B之間存在雙條件關係，當且僅當A和B同時為真或同時為假。
There is a biconditional relationship between proposition A and proposition B if and only if A and B are both true or both false.
例句 2：
在邏輯中，雙條件運算符是用來表示當且僅當的關係。
In logic, the biconditional operator is used to express the 'if and only if' relationship.
例句 3：
一個邏輯命題的真值表可以用來確定其雙條件的有效性。
A truth table can be used to determine the validity of a biconditional logical statement.