「holomorphic」這個詞在數學中指的是一類特殊的複變函數，這些函數在其定義的區域內是解析的，也就是說，這些函數在該區域內是可微的，並且其導數也是連續的。這個概念主要應用於複變分析，並且是許多數學理論的基礎。
在數學中，這個詞用來描述一類函數，這些函數可以在某個區域內用泰勒級數表示。這些函數在其定義的區域內是連續且可微的，並且其導數也是連續的。這是複變函數的一個重要特性，因為所有的全純函數都是解析的。
例句 1：
這個函數在每個點都是解析的。
This function is analytic at every point.
例句 2：
解析函數在其定義域內具有無限次可微性。
An analytic function has infinitely differentiable properties within its domain.
例句 3：
我們需要證明這個函數在特定區域內解析。
We need to prove that this function is analytic in a specific region.
這個術語指的是在複數域中可微的函數，這意味著函數在複數的某個區域內具有導數。這是全純函數的一個關鍵特徵，因為只有在滿足某些條件時，複變函數才能被稱為全純或可解析。
例句 1：
這個函數在其定義域內是複可微的。
This function is complex differentiable in its domain.
例句 2：
只有當函數在所有點都是複可微時，才能稱其為全純。
A function can only be called holomorphic if it is complex differentiable at all points.
例句 3：
複可微性是複變分析中的一個重要概念。
Complex differentiability is an important concept in complex analysis.
這個術語通常用來描述在其定義域內具有連續導數的函數。雖然這個詞在實變函數中使用得更為廣泛，但在複變函數中，光滑函數也可以是全純的，因為它們在其定義域內不僅可微，而且還是解析的。
例句 1：
這個光滑函數在整個區域內連續且可微。
This smooth function is continuous and differentiable throughout the entire region.
例句 2：
光滑函數的導數在其定義域內是連續的。
The derivatives of a smooth function are continuous within its domain.
例句 3：
在這個區域內，我們可以找到光滑函數的例子。
We can find examples of smooth functions in this region.