「正定」這個詞在中文中主要用於數學和物理領域,特別是在討論矩陣、函數或系統的穩定性時。它的基本含義包括: 1. 正定矩陣:在數學中,當一個矩陣的所有特徵值都是正數時,這個矩陣被稱為正定矩陣。正定矩陣通常用於優化問題和二次型的分析。 2. 穩定性:在控制系統中,正定性通常與系統的穩定性有關,表示系統在受到擾動後能夠回到平衡狀態。
在數學中,正定矩陣是一種特殊的矩陣,對於任何非零向量 x,x^T A x > 0。這表示該矩陣對於所有非零向量的二次型都是正的,常用於優化問題和機器學習中的損失函數。
例句 1:
這個優化問題需要使用正定矩陣來確保解的唯一性。
This optimization problem requires a positive definite matrix to ensure the uniqueness of the solution.
例句 2:
在多變量統計中,正定矩陣用於描述變數之間的關係。
In multivariate statistics, positive definite matrices are used to describe the relationships between variables.
例句 3:
我們需要檢查這個矩陣是否為正定,以確保計算的穩定性。
We need to check if this matrix is positive definite to ensure the stability of the calculations.
在控制理論中,穩定狀態是指系統在受到擾動後能夠回到平衡狀態的能力。這通常與系統的正定性有關,因為正定性可以幫助確保系統的穩定性。
例句 1:
這個系統在受到外部擾動後能夠保持穩定狀態。
This system can maintain a stable condition after external disturbances.
例句 2:
研究人員正在分析系統的穩定性以確保其在不同情況下的表現。
Researchers are analyzing the stability of the system to ensure its performance under different conditions.
例句 3:
為了達到穩定狀態,我們需要調整控制參數。
To achieve a stable condition, we need to adjust the control parameters.
正矩陣是指所有元素都是正數的矩陣。這在某些數學領域中是重要的,因為它們的性質使得計算和分析變得更加簡單。
例句 1:
這個問題涉及到一個正矩陣的計算。
This problem involves calculations with a positive matrix.
例句 2:
在某些應用中,正矩陣的性質可以簡化問題的解決方案。
In some applications, the properties of a positive matrix can simplify the solution to the problem.
例句 3:
我們需要確保這個矩陣是正的,以便進行進一步的分析。
We need to ensure that this matrix is positive for further analysis.
穩定系統是指在受到擾動後能夠回到原來狀態的系統。這種系統的設計通常需要考慮正定性,以確保其穩定性。
例句 1:
設計一個穩定系統需要考慮多個因素,包括正定性。
Designing a stable system requires consideration of multiple factors, including positive definiteness.
例句 2:
這個控制系統被設計為穩定,以應對外部干擾。
This control system is designed to be stable against external disturbances.
例句 3:
我們正在測試這個系統的穩定性,以確保它在長期運行中的表現。
We are testing the stability of this system to ensure its performance over long-term operation.