「複根」這個詞在中文裡主要用於數學領域，特別是在代數中，指的是某個多項式的根的重複次數。例如，對於一個多項式，如果某個根的代數重數大於一，則稱這個根為複根。複根的存在會影響多項式的圖形特徵，並且在解方程時需要特別考慮。
在數學中，當一個根的重複次數超過一次時，稱為複根或多重根。這意味著在多項式的因式分解中，這個根的因式會出現多次。多重根對於多項式的圖形有重要影響，尤其是在根的重複次數越高，圖形在該點的接觸方式也會有所不同。
例句 1：
這個多項式有一個重根，顯示在圖形上會平滑接觸X軸。
This polynomial has a multiple root, which shows a smooth contact with the X-axis on the graph.
例句 2：
我們需要考慮這個多重根對方程解的影響。
We need to consider the effect of this multiple root on the solutions of the equation.
例句 3：
在計算時，重根會影響我們的解的數量。
When calculating, multiple roots will affect the number of our solutions.
這個詞與複根同義，主要用於描述一個根在多項式中出現多次的情況。這類根在數學分析中需要特別注意，因為它們可能會影響方程的性質和圖形的形狀。重根的存在會導致多項式的導數在該點也為零，這使得該點的切線不會穿過X軸。
例句 1：
在這個方程中，重根的存在使得圖形在該點變得平坦。
The presence of a repeated root in this equation makes the graph flat at that point.
例句 2：
我們需要找出所有的重根，以便正確分析這個多項式。
We need to find all the repeated roots to correctly analyze this polynomial.
例句 3：
重根使得該多項式的解變得更具挑戰性。
Repeated roots make the solutions of the polynomial more challenging.
在代數中，根是指使多項式等式成立的值。當一個根的重複次數大於一時，它被稱為複根。代數根的概念是數學分析中的基礎，並且在解方程時至關重要。理解複根的性質可以幫助我們更好地掌握多項式的行為。
例句 1：
這個多項式的代數根有一個複根，這使得解的性質變得更加複雜。
This polynomial has an algebraic root that is a multiple root, complicating the nature of the solutions.
例句 2：
在求解過程中，我們發現了幾個代數根，其中包括一個複根。
During the solving process, we found several algebraic roots, including a multiple root.
例句 3：
代數根的性質對於理解方程的行為至關重要。
The properties of algebraic roots are crucial for understanding the behavior of equations.