「Cauchy」通常指的是法國數學家奧古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy），他在數學分析、數論和其他數學分支領域作出了重要貢獻。柯西的名字與許多數學概念相關，例如柯西序列、柯西積分定理和柯西不等式等。這些概念在數學和工程學中有著廣泛的應用。
在數學中，柯西序列是一種數列，其特性是當序列的項數增加時，項與項之間的距離會逐漸變小。這是分析學中一個重要的概念，尤其是在討論收斂性和完備性時。柯西序列的定義使得我們能夠在不需要明確知道極限的情況下，確定數列的收斂性。
例句 1：
這個數列是一個柯西序列，因此它必定收斂。
This sequence is a Cauchy sequence, so it must converge.
例句 2：
在實數系統中，每個柯西序列都是收斂的。
In the real number system, every Cauchy sequence is convergent.
例句 3：
我們可以用柯西序列來證明某些函數的連續性。
We can use Cauchy sequences to prove the continuity of certain functions.
柯西積分定理是複分析中的一個基本定理，指出如果一個函數在一個封閉曲線內是全純的，那麼沿著這條曲線的積分為零。這一結果對於複變函數的研究至關重要，並且是許多其他定理的基礎。
例句 1：
根據柯西積分定理，這個函數在曲線內部的積分等於零。
According to the Cauchy Integral Theorem, the integral of this function over the curve is zero.
例句 2：
柯西積分定理是複分析的核心定理之一。
The Cauchy Integral Theorem is one of the core theorems in complex analysis.
例句 3：
我們可以利用柯西積分定理來計算這個函數的積分。
We can use the Cauchy Integral Theorem to compute the integral of this function.
柯西-施瓦茨不等式是一個重要的數學不等式，涉及內積空間中的向量。它表明兩個向量的內積的絕對值不會超過這兩個向量的模的乘積。這個不等式在許多數學和物理問題中都有應用。
例句 1：
柯西-施瓦茨不等式在這個證明中起著關鍵作用。
The Cauchy-Schwarz Inequality plays a key role in this proof.
例句 2：
利用柯西-施瓦茨不等式，我們可以得出這個結論。
By using the Cauchy-Schwarz Inequality, we can reach this conclusion.
例句 3：
這個不等式在優化問題中非常有用。
This inequality is very useful in optimization problems.
柯西分佈是一種連續概率分佈，特別適用於描述具有重尾特徵的數據。它的概率密度函數在數學上具有獨特的性質，並且其均值和方差並不定義。柯西分佈在統計學和物理學中都有應用。
例句 1：
柯西分佈在處理異常值時特別有用。
The Cauchy distribution is particularly useful when dealing with outliers.
例句 2：
這個數據集可以用柯西分佈來建模。
This dataset can be modeled using the Cauchy distribution.
例句 3：
柯西分佈的特性使得它在某些情況下比正態分佈更合適。
The properties of the Cauchy distribution make it more suitable than the normal distribution in certain cases.