「公國」是指由一位公爵或公主統治的國家或地區，通常是面積較小、人口較少的獨立或半獨立的政治實體。在歷史上，許多歐洲的公國曾經是獨立的國家，具有自己的法律和政府。公國的地位和權力通常低於王國，但仍然具有一定的自治權。
通常指由公爵統治的地區，與公國相似，但可能在某些法律和文化方面有所不同。公爵的權力和地位可能會因國家的不同而有所變化。在歷史上，許多公國曾經是獨立的，並且擁有自己的行政體系。
例句 1：
這個公爵的公國曾經是一個獨立的公國。
The duke's duchy was once an independent principality.
例句 2：
他們的家族在這個公國裡擁有悠久的歷史。
Their family has a long history in this duchy.
例句 3：
這個地區的公爵負責管理所有的行政事務。
The duke of this region is responsible for managing all administrative affairs.
這個詞通常用來描述某些時期的統治形式，尤其是在羅馬帝國早期，當時的統治者被稱為「首席元首」，這是一種特殊的統治方式。雖然它不完全等同於公國，但它表達了類似的統治概念。
例句 1：
羅馬的元首制度是公國歷史的一個重要部分。
The Roman principate is an important part of the history of principalities.
例句 2：
在這一時期，元首擁有廣泛的權力。
During this period, the prince had extensive powers.
例句 3：
這種統治形式影響了後來的許多公國。
This form of rule influenced many later principalities.
通常指由伯爵統治的地區，規模可能小於公國，但仍然具有一定的自治權。在某些國家，這種地區的法律和行政管理可能會有所不同。
例句 1：
這個伯爵的郡擁有自己的法律系統。
The count's county has its own legal system.
例句 2：
他們的郡在歷史上曾經是個重要的貿易中心。
Their county was an important trade center in history.
例句 3：
這個地區的郡通常會舉行地方選舉。
Counties in this region usually hold local elections.
這是一個更廣泛的術語，指代地理或政治上的一個區域，可能包括多個公國或其他類型的行政區劃。
例句 1：
這個地區擁有多個獨立的公國。
This region has several independent principalities.
例句 2：
他們在這個地區的文化和歷史上有著深遠的影響。
They have had a profound impact on the culture and history of this region.
例句 3：
這個地區的經濟發展迅速。
The economy of this region is developing rapidly.