非負定的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「非負定」是數學和統計學中常用的術語，特別是在線性代數和優化問題中。它指的是一個矩陣或向量的所有特徵值均為非負的情況。這意味著這些特徵值要麼是正的，要麼是零。非負定的概念通常用於描述一個系統的穩定性或優化問題的可行性。

依照不同程度的英文解釋

  1. A condition where values are not less than zero.
  2. A type of value that can be zero or positive.
  3. A property of a matrix where all values are zero or more.
  4. A characteristic of a matrix indicating it does not have negative values.
  5. A property of a mathematical object that ensures all eigenvalues are non-negative.
  6. A condition in linear algebra where a matrix has non-negative eigenvalues.
  7. A property indicating that a quadratic form is always non-negative.
  8. A mathematical condition ensuring that certain values do not fall below zero.
  9. A matrix characteristic that guarantees stability in optimization problems.
  10. A mathematical term describing a situation where all associated values are zero or positive.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Non-negative definite

用法：

在數學中，這個術語通常用於描述一個矩陣的特性，這個矩陣的所有特徵值都是非負的。這意味著該矩陣在任何非零向量的情況下，計算出的二次型都是非負的，這在優化問題和數據分析中非常重要。

例句及翻譯：

例句 1：

這個矩陣是非負定的，因為它的特徵值都是非負的。

This matrix is non-negative definite because all its eigenvalues are non-negative.

例句 2：

在優化問題中，非負定矩陣確保了解的穩定性。

In optimization problems, a non-negative definite matrix ensures the stability of the solution.

例句 3：

我們需要檢查這個矩陣是否是非負定的。

We need to check if this matrix is non-negative definite.

2：Positive semi-definite

用法：

這是另一個與非負定相似的術語，指的是一個矩陣的所有特徵值都是非負的，並且至少有一個特徵值為零。這意味著該矩陣在某些情況下可能會產生零的二次型，通常用於優化和統計分析中。

例句及翻譯：

例句 1：

這個矩陣是正半定的，因為它的特徵值都是非負的。

This matrix is positive semi-definite because all its eigenvalues are non-negative.

例句 2：

正半定矩陣在機器學習中常用於確保模型的穩定性。

Positive semi-definite matrices are commonly used in machine learning to ensure model stability.

例句 3：

我們在分析數據時，必須確保使用的矩陣是正半定的。

We must ensure that the matrices we use in data analysis are positive semi-definite.

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