偏導數的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「偏導數」是微積分中的一個概念，指的是多變數函數對某一個變數的導數。它反映了當其他變數保持不變時，該變數的微小變化對函數值的影響。偏導數通常用於研究多變數函數的變化率，並在物理學、工程學和經濟學等領域中有廣泛應用。

依照不同程度的英文解釋

  1. A way to see how a function changes with one variable.
  2. How one part of a function changes while others stay the same.
  3. A measure of how a function responds to changes in one variable.
  4. The rate of change of a function with respect to one variable.
  5. A derivative that shows how a function changes when only one variable is varied.
  6. A concept in calculus that describes the change in a function with respect to one of its variables.
  7. A mathematical tool used to analyze functions of several variables.
  8. A partial derivative that indicates the sensitivity of a function to changes in one variable.
  9. A fundamental concept in multivariable calculus that allows for the exploration of functions with multiple inputs.
  10. A derivative of a function with respect to one variable while keeping others constant.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Partial derivative

用法：

指的是在多變數函數中，對某一個變數的導數，保持其他變數不變。這個概念在數學和物理學中非常重要，尤其是在分析和優化問題時。

例句及翻譯：

例句 1：

計算這個函數的偏導數是理解其行為的關鍵。

Calculating the partial derivative of this function is key to understanding its behavior.

例句 2：

在多變數微積分中，我們經常需要求偏導數。

In multivariable calculus, we often need to find partial derivatives.

例句 3：

他在研究中使用了偏導數來分析數據。

He used partial derivatives in his research to analyze the data.

2：Derivative

用法：

一般指導數，表示函數的變化率。當涉及到多變數函數時，偏導數是導數的一種特例，專注於一個變數的變化。

例句及翻譯：

例句 1：

這個函數的導數告訴我們它在某一點的斜率。

The derivative of this function tells us its slope at a certain point.

例句 2：

他學習了如何計算一變數和多變數的導數。

He learned how to calculate derivatives for both single and multivariable functions.

例句 3：

導數在物理學中用來描述速度和加速度。

Derivatives are used in physics to describe velocity and acceleration.

3：Multivariable derivative

用法：

指的是多變數函數的導數，通常涉及到偏導數的計算。這個概念在多維空間中非常重要，尤其是在優化問題中。

例句及翻譯：

例句 1：

在多變數優化中，計算多變數導數是必要的。

Calculating multivariable derivatives is necessary in multivariable optimization.

例句 2：

這個問題需要我們考慮多變數導數的影響。

This problem requires us to consider the effects of multivariable derivatives.

例句 3：

他在研究中探討了多變數導數的應用。

He explored the applications of multivariable derivatives in his research.

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