「雙曲」這個詞在中文中主要用於數學和物理領域，特別是在描述雙曲線、雙曲函數或雙曲幾何等概念時。雙曲線是一種平面上的曲線，通常由二次方程定義，具有兩個分支。雙曲函數則是指以雙曲線為基礎的函數，包括雙曲正弦函數（sinh）和雙曲餘弦函數（cosh）。在幾何學中，雙曲幾何是研究非歐幾里德幾何的一種形式，特別是在負曲率的空間中。
在數學中，雙曲線是由一個二次方程定義的曲線，具有兩個分支，並且其幾何特性與圓錐曲線有關。雙曲線的方程通常以標準形式表示，並且在許多應用中出現，例如物理學中的光學和相對論。
例句 1：
這個問題涉及到雙曲線的性質。
This problem involves the properties of a hyperbola.
例句 2：
我們需要畫出這條雙曲線的圖形。
We need to graph this hyperbola.
例句 3：
雙曲線的焦點和準線是其重要特徵。
The foci and directrices of a hyperbola are important features.
雙曲函數是與雙曲線相關的函數，包括雙曲正弦（sinh）和雙曲餘弦（cosh），它們在數學和物理中有著重要的應用。這些函數在解決某些方程和描述波動現象時特別有用。
例句 1：
雙曲正弦函數在計算中非常重要。
The hyperbolic sine function is very important in calculations.
例句 2：
我們需要使用雙曲餘弦函數來解這個問題。
We need to use the hyperbolic cosine function to solve this problem.
例句 3：
這個理論中涉及了多種雙曲函數的應用。
This theory involves the application of various hyperbolic functions.
雙曲幾何是一種非歐幾里德幾何，研究在負曲率的空間中的幾何性質。這種幾何學的特點是平行線的性質與歐幾里德幾何不同，並且在數學和物理中有著廣泛的應用。
例句 1：
雙曲幾何的原理在許多現代數學中都很重要。
The principles of hyperbolic geometry are crucial in many areas of modern mathematics.
例句 2：
這篇論文探討了雙曲幾何的應用。
This paper explores the applications of hyperbolic geometry.
例句 3：
在雙曲幾何中，三角形的內角和小於180度。
In hyperbolic geometry, the sum of the angles of a triangle is less than 180 degrees.