「伯納德-黎曼」是指德國數學家Bernhard Riemann（1826-1866），他在數學分析、數論及幾何學等領域做出了重要貢獻。黎曼以其對複變函數的研究及黎曼假設而聞名，後者是數學界最著名的未解難題之一，涉及素數的分佈。他的工作對於現代數學及物理學的發展有深遠的影響。
他的全名是伯納德·黎曼，是數學界的重要人物，尤其以其在數論和分析方面的貢獻而聞名。黎曼的工作對於數學的發展產生了深遠的影響，他的研究主題包括黎曼面、黎曼積分等。他的著作和理論至今仍是數學研究的基石。
例句 1：
伯納德·黎曼提出的黎曼假設至今仍未被證明。
The hypothesis proposed by Bernhard Riemann remains unproven to this day.
例句 2：
黎曼的研究對數學分析領域有著深遠的影響。
Riemann's research has had a profound impact on the field of mathematical analysis.
例句 3：
他的理論為後來的數學家提供了重要的基礎。
His theories provided a crucial foundation for later mathematicians.
這個詞用於描述專門從事數學研究或工作的專業人士。數學家可能專注於多個領域，包括代數、幾何、數論、應用數學等。伯納德·黎曼作為數學家，對許多數學概念的發展有著重要的貢獻。
例句 1：
數學家們在解決複雜的數學問題時需要合作。
Mathematicians need to collaborate when solving complex mathematical problems.
例句 2：
黎曼是一位著名的數學家，他的理論至今仍被研究。
Riemann is a famous mathematician whose theories are still studied today.
例句 3：
許多數學家在黎曼的基礎上發展了新的理論。
Many mathematicians have developed new theories based on Riemann's foundation.
這是指專門研究數字及其性質的數學家。數論是數學的一個重要分支，涉及到素數、整數及其關係等問題。黎曼在數論方面的研究使他成為這一領域的傑出人物。
例句 1：
數字理論家專注於研究數字的性質和關係。
Number theorists focus on studying the properties and relationships of numbers.
例句 2：
黎曼是數論領域最重要的數字理論家之一。
Riemann is one of the most important number theorists in the field.
例句 3：
數字理論家的工作對現代密碼學有著重要影響。
The work of number theorists has a significant impact on modern cryptography.
這是指專門研究幾何學的數學家，幾何學主要研究空間的形狀、大小和性質。黎曼的幾何學研究使他在這一領域嶄露頭角，並且對後來的幾何學發展有著重要影響。
例句 1：
幾何學家專注於探索形狀和空間的性質。
Geometers focus on exploring the properties of shapes and spaces.
例句 2：
黎曼的幾何學研究引領了許多新的發展。
Riemann's research in geometry led to many new developments.
例句 3：
許多現代幾何學的概念源於黎曼的工作。
Many concepts in modern geometry originate from Riemann's work.