「柯西-黎曼條件」是複變數分析中的一組必要條件，用於判斷一個複函數是否是全純的（即在某一區域內可微的）。這些條件由法國數學家柯西（Augustin-Louis Cauchy）和黎曼（Bernhard Riemann）提出，主要涉及到複函數的實部和虛部的偏導數之間的關係。具體來說，若一個複函數 f(z) = u(x, y) + iv(x, y) 在某個區域內可微，則滿足以下條件： 1. ∂u/∂x = ∂v/∂y 2. ∂u/∂y = -∂v/∂x 這些條件確保了複函數的可微性，並且是進一步研究複分析的基礎。
這是柯西-黎曼條件的正式名稱，強調了其重要性及其在複變數分析中的應用。它們是判斷複函數可微性的重要工具，特別是在數學、物理及工程領域的應用中。
例句 1：
柯西-黎曼條件是判斷複函數可微的基本條件。
The Cauchy-Riemann conditions are fundamental criteria for determining the differentiability of complex functions.
例句 2：
在學習複變數分析時，理解柯西-黎曼條件是非常重要的。
Understanding the Cauchy-Riemann conditions is essential when studying complex variable analysis.
例句 3：
許多數學理論都建立在柯西-黎曼條件的基礎上。
Many mathematical theories are built upon the foundation of the Cauchy-Riemann conditions.
這個術語用來描述一組條件，這些條件確保複函數在某區域內是解析的，即在該區域內可微的。這些條件對於數學的深入研究及其應用至關重要。
例句 1：
這些解析條件幫助我們確定函數是否在某區域內可微。
These analytic conditions help us determine if a function is differentiable in a certain region.
例句 2：
解析條件是複變數分析中的重要概念。
Analytic conditions are an important concept in complex variable analysis.
例句 3：
我們需要檢查這些解析條件來確保函數的性質。
We need to check these analytic conditions to ensure the properties of the function.
這是描述柯西-黎曼條件的另一種方式，強調這些條件與複函數的可微性之間的關係。這些條件是學習複變數分析的基礎，並在許多應用中發揮著重要作用。
例句 1：
複可微性條件是複變數分析中的關鍵要素。
The complex differentiability conditions are key elements in complex variable analysis.
例句 2：
這些複可微性條件對於理解函數的行為至關重要。
These complex differentiability conditions are crucial for understanding the behavior of functions.
例句 3：
在複變數的學習中，複可微性條件是必不可少的。
In the study of complex variables, the complex differentiability conditions are indispensable.