複數指數函數的意思、翻譯和例句

是什麼意思

「複數指數函數」是指對於複數變量的指數函數，通常表示為 e^(z)，其中 z 是一個複數。這種函數在數學和工程中非常重要，特別是在信號處理、控制理論和量子物理等領域。複數指數函數可以通過歐拉公式來表示：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)，其中 i 是虛數單位。這個公式連結了複數指數函數與三角函數，並且展示了複數平面上圓的性質。

依照不同程度的英文解釋

  1. A function that uses imaginary numbers.
  2. A special function for complex numbers.
  3. A function that shows growth or decay in complex terms.
  4. A function that combines real and imaginary parts.
  5. A function related to exponential growth in the complex plane.
  6. A mathematical function that extends the exponential function to complex numbers.
  7. A function defined for complex numbers that can be expressed using real and imaginary components.
  8. A function that generalizes the exponential function to complex variables.
  9. A complex function that can be expressed in terms of real and imaginary exponentials.
  10. A mathematical representation that involves complex numbers and can be linked to trigonometric functions.

相關英文單字或片語的差別與用法

1：Complex Exponential Function

用法：

指的是一種特殊的函數，通常用於數學和物理中，特別是在處理波動和振動問題時。這個函數的形式是 e^(z)，其中 z 是一個複數，這使得它能夠描述複雜的現象，如電流的相位和幅度變化。

例句及翻譯：

例句 1：

複數指數函數在信號處理中非常重要。

The complex exponential function is very important in signal processing.

例句 2：

在量子力學中，複數指數函數用來描述粒子的波動性質。

In quantum mechanics, the complex exponential function is used to describe the wave properties of particles.

例句 3：

數學家使用複數指數函數來解決許多複雜的微分方程。

Mathematicians use the complex exponential function to solve many complex differential equations.

2：Exponential Function of Complex Numbers

用法：

這個術語強調了該函數在複數領域的應用，尤其是在數學分析和應用數學中。它可以用於描述許多現象，包括振盪和波動的行為，並且在工程和物理學的計算中經常出現。

例句及翻譯：

例句 1：

複數的指數函數可以用來描述電路中的阻抗變化。

The exponential function of complex numbers can be used to describe changes in impedance in circuits.

例句 2：

在解釋振動系統時，複數的指數函數提供了清晰的數學模型。

When explaining vibrating systems, the exponential function of complex numbers provides a clear mathematical model.

例句 3：

這種函數的性質在電磁學中也有重要應用。

The properties of this function also have important applications in electromagnetism.

輸入或選擇一個中文或英文單字或片語：